求解 -4x(x-1)=2x-2

$$-4x(x-1)=2x-2$$

求解 x 的值

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 -4x 乘以 x-1。

$$-4x^{2}+4x=2x-2$$

将方程式两边同时减去 2x。

$$-4x^{2}+4x-2x=-2$$

合并 4x 和 -2x，得到 2x。

$$-4x^{2}+2x=-2$$

将 2 添加到两侧。

$$-4x^{2}+2x+2=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -4 替换 a，2 替换 b，并用 2 替换 c。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

对 2 进行平方运算。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

求 -4 与 -4 的乘积。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

求 16 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\left(-4\right)}$$

将 32 加上 4。

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\left(-4\right)}$$

取 36 的平方根。

$$x=\frac{-2±6}{2\left(-4\right)}$$

求 2 与 -4 的乘积。

$$x=\frac{-2±6}{-8}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-2±6}{-8} 的解。 将 6 加上 -2。

$$x=\frac{4}{-8}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{4}{-8} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{1}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-2±6}{-8} 的解。 将 -2 减去 6。

$$x=-\frac{8}{-8}$$

-8 除以 -8。

$$x=1$$

现已求得方程式的解。

$$x=-\frac{1}{2} x=1$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 -4x 乘以 x-1。

$$-4x^{2}+4x=2x-2$$

将方程式两边同时减去 2x。

$$-4x^{2}+4x-2x=-2$$

合并 4x 和 -2x，得到 2x。

$$-4x^{2}+2x=-2$$

两边同时除以 -4。

$$\frac{-4x^{2}+2x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

除以 -4 是乘以 -4 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{2}{-4}x=-\frac{2}{-4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{2}{-4} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{2}{-4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-2}{-4} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

将 x 项的系数 -\frac{1}{2} 除以 2 得 -\frac{1}{4}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

对 -\frac{1}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

将 \frac{1}{16} 加上 \frac{1}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

因数 x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

化简。

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

在等式两边同时加 \frac{1}{4}。

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$