求解 -4a^2-3a+1=0

$$-4 { a }^{ 2 } -3a+1 = 0$$

求解 a 的值

$$a=\frac{1}{4}=0.25$$

$$a=-1$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -4a^{2}+aa+ba+1。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -4 的所有此类整数对。

$$1,-4 2,-2$$

计算每对之和。

$$1-4=-3 2-2=0$$

该解答是总和为 -3 的对。

$$a=1 b=-4$$

将 -4a^{2}-3a+1 改写为 \left(-4a^{2}+a\right)+\left(-4a+1\right)。

$$\left(-4a^{2}+a\right)+\left(-4a+1\right)$$

将 -a 放在第二个组中的第一个和 -1 中。

$$-a\left(4a-1\right)-\left(4a-1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 4a-1。

$$\left(4a-1\right)\left(-a-1\right)$$

若要找到方程解，请解 4a-1=0 和 -a-1=0.

$$a=\frac{1}{4} a=-1$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-4a^{2}-3a+1=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -4 替换 a，-3 替换 b，并用 1 替换 c。

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

对 -3 进行平方运算。

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

求 -4 与 -4 的乘积。

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-4\right)}$$

将 16 加上 9。

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-4\right)}$$

取 25 的平方根。

$$a=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-4\right)}$$

-3 的相反数是 3。

$$a=\frac{3±5}{2\left(-4\right)}$$

求 2 与 -4 的乘积。

$$a=\frac{3±5}{-8}$$

现在 ± 为加号时求公式 a=\frac{3±5}{-8} 的解。 将 5 加上 3。

$$a=\frac{8}{-8}$$

8 除以 -8。

$$a=-1$$

现在 ± 为减号时求公式 a=\frac{3±5}{-8} 的解。 将 3 减去 5。

$$a=-\frac{2}{-8}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-2}{-8} 降低为最简分数。

$$a=\frac{1}{4}$$

现已求得方程式的解。

$$a=-1 a=\frac{1}{4}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-4a^{2}-3a+1=0$$

将等式的两边同时减去 1。

$$-4a^{2}-3a+1-1=-1$$

1 减去它自己得 0。

$$-4a^{2}-3a=-1$$

两边同时除以 -4。

$$\frac{-4a^{2}-3a}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

除以 -4 是乘以 -4 的逆运算。

$$a^{2}+\left(-\frac{3}{-4}\right)a=-\frac{1}{-4}$$

-3 除以 -4。

$$a^{2}+\frac{3}{4}a=-\frac{1}{-4}$$

-1 除以 -4。

$$a^{2}+\frac{3}{4}a=\frac{1}{4}$$

将 x 项的系数 \frac{3}{4} 除以 2 得 \frac{3}{8}。然后在等式两边同时加上 \frac{3}{8} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

对 \frac{3}{8} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64}=\frac{1}{4}+\frac{9}{64}$$

将 \frac{9}{64} 加上 \frac{1}{4}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64}=\frac{25}{64}$$

因数 a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(a+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(a+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

化简。

$$a+\frac{3}{8}=\frac{5}{8} a+\frac{3}{8}=-\frac{5}{8}$$

将等式的两边同时减去 \frac{3}{8}。

$$a=\frac{1}{4} a=-1$$