求解 -3(x-9)(2+x)>0

$$-3(x-9)(2+x) > 0$$

求解 x 的值

$$x\in \left(-2,9\right)$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 -3 乘以 x-9。

$$\left(-3x+27\right)\left(2+x\right)>0$$

使用分配律将 -3x+27 乘以 2+x，并组合同类项。

$$21x-3x^{2}+54>0$$

将不等式乘以 -1，以使 21x-3x^{2}+54 中最高次幂的系数为正数。 由于 -1 为负，因此不等式的方向改变。

$$-21x+3x^{2}-54<0$$

要对不等式求解，请对左边进行因式分解。 可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-21x+3x^{2}-54=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 3、用 -21 替换 b、用 -54 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 3\left(-54\right)}}{2\times 3}$$

完成计算。

$$x=\frac{21±33}{6}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 x=\frac{21±33}{6} 的解。

$$x=9 x=-2$$

使用获取的解改写不等式。

$$3\left(x-9\right)\left(x+2\right)<0$$

若要使积为负，x-9 和 x+2 的正负号必须相反。 考虑 x-9 为正，且 x+2 为负的情况。

$$x-9>0 x+2<0$$

这不适用于任何 x。

$$x\in \emptyset$$

考虑 x+2 为正，且 x-9 为负的情况。

$$x+2>0 x-9<0$$

同时满足两个不等式的解是 x\in \left(-2,9\right)。

$$x\in \left(-2,9\right)$$

最终解是获得的解的并集。

$$x\in \left(-2,9\right)$$