求解 -3x^2-4x-1

$$-3 { x }^{ 2 } -4x-1$$

因式分解

$$-\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 -3x^{2}+ax+bx-1。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 只有此类对是系统解答。

$$a=-1 b=-3$$

将 -3x^{2}-4x-1 改写为 \left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)。

$$\left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)$$

将 -x 放在第二个组中的第一个和 -1 中。

$$-x\left(3x+1\right)-\left(3x+1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 3x+1。

$$\left(3x+1\right)\left(-x-1\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

对 -4 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

求 -4 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

求 12 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

将 -12 加上 16。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

取 4 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\left(-3\right)}$$

-4 的相反数是 4。

$$x=\frac{4±2}{2\left(-3\right)}$$

求 2 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{4±2}{-6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{4±2}{-6} 的解。 将 2 加上 4。

$$x=\frac{6}{-6}$$

6 除以 -6。

$$x=-1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{4±2}{-6} 的解。 将 4 减去 2。

$$x=\frac{2}{-6}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{2}{-6} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{1}{3}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -1，将 x_{2} 替换为 -\frac{1}{3}。

$$-3x^{2}-4x-1=-3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$-3x^{2}-4x-1=-3\left(x+1\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

将 x 加上 \frac{1}{3}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$-3x^{2}-4x-1=-3\left(x+1\right)\times \frac{-3x-1}{-3}$$

抵消 -3 和 3 的最大公约数 3。

$$-3x^{2}-4x-1=\left(x+1\right)\left(-3x-1\right)$$

求值

$$-\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$