求解 -265x^2+22x+25=0

$$-265 { x }^{ 2 } +22x+25=0$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\sqrt{6746}+11}{265}\approx 0.351449195$$

$$x=\frac{11-\sqrt{6746}}{265}\approx -0.268430328$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-265x^{2}+22x+25=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -265 替换 a，22 替换 b，并用 25 替换 c。

$$x=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-265\right)\times 25}}{2\left(-265\right)}$$

对 22 进行平方运算。

$$x=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-265\right)\times 25}}{2\left(-265\right)}$$

求 -4 与 -265 的乘积。

$$x=\frac{-22±\sqrt{484+1060\times 25}}{2\left(-265\right)}$$

求 1060 与 25 的乘积。

$$x=\frac{-22±\sqrt{484+26500}}{2\left(-265\right)}$$

将 26500 加上 484。

$$x=\frac{-22±\sqrt{26984}}{2\left(-265\right)}$$

取 26984 的平方根。

$$x=\frac{-22±2\sqrt{6746}}{2\left(-265\right)}$$

求 2 与 -265 的乘积。

$$x=\frac{-22±2\sqrt{6746}}{-530}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-22±2\sqrt{6746}}{-530} 的解。 将 2\sqrt{6746} 加上 -22。

$$x=\frac{2\sqrt{6746}-22}{-530}$$

-22+2\sqrt{6746} 除以 -530。

$$x=\frac{11-\sqrt{6746}}{265}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-22±2\sqrt{6746}}{-530} 的解。 将 -22 减去 2\sqrt{6746}。

$$x=\frac{-2\sqrt{6746}-22}{-530}$$

-22-2\sqrt{6746} 除以 -530。

$$x=\frac{\sqrt{6746}+11}{265}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{11-\sqrt{6746}}{265} x=\frac{\sqrt{6746}+11}{265}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-265x^{2}+22x+25=0$$

将等式的两边同时减去 25。

$$-265x^{2}+22x+25-25=-25$$

25 减去它自己得 0。

$$-265x^{2}+22x=-25$$

两边同时除以 -265。

$$\frac{-265x^{2}+22x}{-265}=-\frac{25}{-265}$$

除以 -265 是乘以 -265 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{22}{-265}x=-\frac{25}{-265}$$

22 除以 -265。

$$x^{2}-\frac{22}{265}x=-\frac{25}{-265}$$

通过求根和消去 5，将分数 \frac{-25}{-265} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{22}{265}x=\frac{5}{53}$$

将 x 项的系数 -\frac{22}{265} 除以 2 得 -\frac{11}{265}。然后在等式两边同时加上 -\frac{11}{265} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{22}{265}x+\left(-\frac{11}{265}\right)^{2}=\frac{5}{53}+\left(-\frac{11}{265}\right)^{2}$$

对 -\frac{11}{265} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{22}{265}x+\frac{121}{70225}=\frac{5}{53}+\frac{121}{70225}$$

将 \frac{121}{70225} 加上 \frac{5}{53}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{22}{265}x+\frac{121}{70225}=\frac{6746}{70225}$$

对 x^{2}-\frac{22}{265}x+\frac{121}{70225} 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x-\frac{11}{265}\right)^{2}=\frac{6746}{70225}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{265}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6746}{70225}}$$

化简。

$$x-\frac{11}{265}=\frac{\sqrt{6746}}{265} x-\frac{11}{265}=-\frac{\sqrt{6746}}{265}$$

在等式两边同时加 \frac{11}{265}。

$$x=\frac{\sqrt{6746}+11}{265} x=\frac{11-\sqrt{6746}}{265}$$