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因式分解
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-20x^{2}+66x-20=0
可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解,其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。
x=\frac{-66±\sqrt{66^{2}-4\left(-20\right)\left(-20\right)}}{2\left(-20\right)}
形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解,方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解,一个是当 ± 取加号时的解,另一个是取减号时的解。
x=\frac{-66±\sqrt{4356-4\left(-20\right)\left(-20\right)}}{2\left(-20\right)}
对 66 进行平方运算。
x=\frac{-66±\sqrt{4356+80\left(-20\right)}}{2\left(-20\right)}
求 -4 与 -20 的乘积。
x=\frac{-66±\sqrt{4356-1600}}{2\left(-20\right)}
求 80 与 -20 的乘积。
x=\frac{-66±\sqrt{2756}}{2\left(-20\right)}
将 -1600 加上 4356。
x=\frac{-66±2\sqrt{689}}{2\left(-20\right)}
取 2756 的平方根。
x=\frac{-66±2\sqrt{689}}{-40}
求 2 与 -20 的乘积。
x=\frac{2\sqrt{689}-66}{-40}
现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-66±2\sqrt{689}}{-40} 的解。 将 2\sqrt{689} 加上 -66。
x=\frac{33-\sqrt{689}}{20}
-66+2\sqrt{689} 除以 -40。
x=\frac{-2\sqrt{689}-66}{-40}
现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-66±2\sqrt{689}}{-40} 的解。 将 -66 减去 2\sqrt{689}。
x=\frac{\sqrt{689}+33}{20}
-66-2\sqrt{689} 除以 -40。
-20x^{2}+66x-20=-20\left(x-\frac{33-\sqrt{689}}{20}\right)\left(x-\frac{\sqrt{689}+33}{20}\right)
使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{33-\sqrt{689}}{20},将 x_{2} 替换为 \frac{33+\sqrt{689}}{20}。