求解 -2x^2-5x+1

$$-2 { x }^{ 2 } -5x+1$$

因式分解

$$-2\left(x-\frac{-\sqrt{33}-5}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{33}-5}{4}\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-2x^{2}-5x+1=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

对 -5 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

求 -4 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+8}}{2\left(-2\right)}$$

将 8 加上 25。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{33}}{2\left(-2\right)}$$

-5 的相反数是 5。

$$x=\frac{5±\sqrt{33}}{2\left(-2\right)}$$

求 2 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{5±\sqrt{33}}{-4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{5±\sqrt{33}}{-4} 的解。 将 \sqrt{33} 加上 5。

$$x=\frac{\sqrt{33}+5}{-4}$$

5+\sqrt{33} 除以 -4。

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{4}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{5±\sqrt{33}}{-4} 的解。 将 5 减去 \sqrt{33}。

$$x=\frac{5-\sqrt{33}}{-4}$$

5-\sqrt{33} 除以 -4。

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{4}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{-5-\sqrt{33}}{4}，将 x_{2} 替换为 \frac{-5+\sqrt{33}}{4}。

$$-2x^{2}-5x+1=-2\left(x-\frac{-\sqrt{33}-5}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{33}-5}{4}\right)$$

求值

$$1-5x-2x^{2}$$