求解 -2x^2+17x+39

$$-2 { x }^{ 2 } +17x+39$$

因式分解

$$-2\left(x-\frac{17-\sqrt{601}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{601}+17}{4}\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-2x^{2}+17x+39=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-2\right)\times 39}}{2\left(-2\right)}$$

对 17 进行平方运算。

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-2\right)\times 39}}{2\left(-2\right)}$$

求 -4 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+8\times 39}}{2\left(-2\right)}$$

求 8 与 39 的乘积。

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+312}}{2\left(-2\right)}$$

将 312 加上 289。

$$x=\frac{-17±\sqrt{601}}{2\left(-2\right)}$$

求 2 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-17±\sqrt{601}}{-4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-17±\sqrt{601}}{-4} 的解。 将 \sqrt{601} 加上 -17。

$$x=\frac{\sqrt{601}-17}{-4}$$

-17+\sqrt{601} 除以 -4。

$$x=\frac{17-\sqrt{601}}{4}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-17±\sqrt{601}}{-4} 的解。 将 -17 减去 \sqrt{601}。

$$x=\frac{-\sqrt{601}-17}{-4}$$

-17-\sqrt{601} 除以 -4。

$$x=\frac{\sqrt{601}+17}{4}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{17-\sqrt{601}}{4}，将 x_{2} 替换为 \frac{17+\sqrt{601}}{4}。

$$-2x^{2}+17x+39=-2\left(x-\frac{17-\sqrt{601}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{601}+17}{4}\right)$$

求值

$$39+17x-2x^{2}$$