求解 -16y^2+148y-252

$$-16 { y }^{ 2 } +148y-252$$

因式分解

$$4\left(7-y\right)\left(4y-9\right)$$

求解步骤

因式分解出 4。

$$4\left(-4y^{2}+37y-63\right)$$

请考虑 -4y^{2}+37y-63。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 -4y^{2}+ay+by-63。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=37 ab=-4\left(-63\right)=252$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 252 的所有此类整数对。

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

计算每对之和。

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

该解答是总和为 37 的对。

$$a=28 b=9$$

将 -4y^{2}+37y-63 改写为 \left(-4y^{2}+28y\right)+\left(9y-63\right)。

$$\left(-4y^{2}+28y\right)+\left(9y-63\right)$$

将 4y 放在第二个组中的第一个和 -9 中。

$$4y\left(-y+7\right)-9\left(-y+7\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 -y+7。

$$\left(-y+7\right)\left(4y-9\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$4\left(-y+7\right)\left(4y-9\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-16y^{2}+148y-252=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$y=\frac{-148±\sqrt{148^{2}-4\left(-16\right)\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

对 148 进行平方运算。

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904-4\left(-16\right)\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

求 -4 与 -16 的乘积。

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904+64\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

求 64 与 -252 的乘积。

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904-16128}}{2\left(-16\right)}$$

将 -16128 加上 21904。

$$y=\frac{-148±\sqrt{5776}}{2\left(-16\right)}$$

取 5776 的平方根。

$$y=\frac{-148±76}{2\left(-16\right)}$$

求 2 与 -16 的乘积。

$$y=\frac{-148±76}{-32}$$

现在 ± 为加号时求公式 y=\frac{-148±76}{-32} 的解。 将 76 加上 -148。

$$y=-\frac{72}{-32}$$

通过求根和消去 8，将分数 \frac{-72}{-32} 降低为最简分数。

$$y=\frac{9}{4}$$

现在 ± 为减号时求公式 y=\frac{-148±76}{-32} 的解。 将 -148 减去 76。

$$y=-\frac{224}{-32}$$

-224 除以 -32。

$$y=7$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{9}{4}，将 x_{2} 替换为 7。

$$-16y^{2}+148y-252=-16\left(y-\frac{9}{4}\right)\left(y-7\right)$$

将 y 减去 \frac{9}{4}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$-16y^{2}+148y-252=-16\times \frac{-4y+9}{-4}\left(y-7\right)$$

抵消 -16 和 4 的最大公约数 4。

$$-16y^{2}+148y-252=4\left(-4y+9\right)\left(y-7\right)$$

求值

$$-16y^{2}+148y-252$$