求解 -144x^2+9x-9=0

$$-144 { x }^{ 2 } +9x-9 = 0$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}\approx 0.03125+0.248039185i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}\approx 0.03125-0.248039185i$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-144x^{2}+9x-9=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -144 替换 a，9 替换 b，并用 -9 替换 c。

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-144\right)\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

对 9 进行平方运算。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-144\right)\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

求 -4 与 -144 的乘积。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+576\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

求 576 与 -9 的乘积。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-5184}}{2\left(-144\right)}$$

将 -5184 加上 81。

$$x=\frac{-9±\sqrt{-5103}}{2\left(-144\right)}$$

取 -5103 的平方根。

$$x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{2\left(-144\right)}$$

求 2 与 -144 的乘积。

$$x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288} 的解。 将 27i\sqrt{7} 加上 -9。

$$x=\frac{-9+27\sqrt{7}i}{-288}$$

-9+27i\sqrt{7} 除以 -288。

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288} 的解。 将 -9 减去 27i\sqrt{7}。

$$x=\frac{-27\sqrt{7}i-9}{-288}$$

-9-27i\sqrt{7} 除以 -288。

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-144x^{2}+9x-9=0$$

在等式两边同时加 9。

$$-144x^{2}+9x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9 减去它自己得 0。

$$-144x^{2}+9x=-\left(-9\right)$$

将 0 减去 -9。

$$-144x^{2}+9x=9$$

两边同时除以 -144。

$$\frac{-144x^{2}+9x}{-144}=\frac{9}{-144}$$

除以 -144 是乘以 -144 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{9}{-144}x=\frac{9}{-144}$$

通过求根和消去 9，将分数 \frac{9}{-144} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{1}{16}x=\frac{9}{-144}$$

通过求根和消去 9，将分数 \frac{9}{-144} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{1}{16}x=-\frac{1}{16}$$

将 x 项的系数 -\frac{1}{16} 除以 2 得 -\frac{1}{32}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1}{32} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\left(-\frac{1}{32}\right)^{2}=-\frac{1}{16}+\left(-\frac{1}{32}\right)^{2}$$

对 -\frac{1}{32} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}=-\frac{1}{16}+\frac{1}{1024}$$

将 \frac{1}{1024} 加上 -\frac{1}{16}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}=-\frac{63}{1024}$$

因数 x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{32}\right)^{2}=-\frac{63}{1024}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{32}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{1024}}$$

化简。

$$x-\frac{1}{32}=\frac{3\sqrt{7}i}{32} x-\frac{1}{32}=-\frac{3\sqrt{7}i}{32}$$

在等式两边同时加 \frac{1}{32}。

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32} x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}$$