求解 -12x^2-48x-36

$$-12 { x }^{ 2 } -48x-36$$

因式分解

$$-12\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

求解步骤

因式分解出 12。

$$12\left(-x^{2}-4x-3\right)$$

请考虑 -x^{2}-4x-3。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 -x^{2}+ax+bx-3。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-4 ab=-\left(-3\right)=3$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 只有此类对是系统解答。

$$a=-1 b=-3$$

将 -x^{2}-4x-3 改写为 \left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right)。

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 3 中。

$$x\left(-x-1\right)+3\left(-x-1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 -x-1。

$$\left(-x-1\right)\left(x+3\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$12\left(-x-1\right)\left(x+3\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-12x^{2}-48x-36=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-12\right)\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

对 -48 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-12\right)\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

求 -4 与 -12 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+48\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

求 48 与 -36 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-1728}}{2\left(-12\right)}$$

将 -1728 加上 2304。

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{576}}{2\left(-12\right)}$$

取 576 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-48\right)±24}{2\left(-12\right)}$$

-48 的相反数是 48。

$$x=\frac{48±24}{2\left(-12\right)}$$

求 2 与 -12 的乘积。

$$x=\frac{48±24}{-24}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{48±24}{-24} 的解。 将 24 加上 48。

$$x=\frac{72}{-24}$$

72 除以 -24。

$$x=-3$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{48±24}{-24} 的解。 将 48 减去 24。

$$x=\frac{24}{-24}$$

24 除以 -24。

$$x=-1$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -3，将 x_{2} 替换为 -1。

$$-12x^{2}-48x-36=-12\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$-12x^{2}-48x-36=-12\left(x+3\right)\left(x+1\right)$$

求值

$$-12\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$