求解 -0.25x^2+5x-8=0

$$-0.25 { x }^{ 2 } +5x-8=0$$

求解 x 的值

$$x=2\sqrt{17}+10\approx 18.246211251$$

$$x=10-2\sqrt{17}\approx 1.753788749$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-0.25x^{2}+5x-8=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -0.25 替换 a，5 替换 b，并用 -8 替换 c。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-0.25\right)\left(-8\right)}}{2\left(-0.25\right)}$$

对 5 进行平方运算。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-0.25\right)\left(-8\right)}}{2\left(-0.25\right)}$$

求 -4 与 -0.25 的乘积。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8}}{2\left(-0.25\right)}$$

将 -8 加上 25。

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{2\left(-0.25\right)}$$

求 2 与 -0.25 的乘积。

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-0.5}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-0.5} 的解。 将 \sqrt{17} 加上 -5。

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{-0.5}$$

-5+\sqrt{17} 除以 -0.5 的计算方法是用 -5+\sqrt{17} 乘以 -0.5 的倒数。

$$x=10-2\sqrt{17}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-0.5} 的解。 将 -5 减去 \sqrt{17}。

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{-0.5}$$

-5-\sqrt{17} 除以 -0.5 的计算方法是用 -5-\sqrt{17} 乘以 -0.5 的倒数。

$$x=2\sqrt{17}+10$$

现已求得方程式的解。

$$x=10-2\sqrt{17} x=2\sqrt{17}+10$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-0.25x^{2}+5x-8=0$$

在等式两边同时加 8。

$$-0.25x^{2}+5x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

-8 减去它自己得 0。

$$-0.25x^{2}+5x=-\left(-8\right)$$

将 0 减去 -8。

$$-0.25x^{2}+5x=8$$

将两边同时乘以 -4。

$$\frac{-0.25x^{2}+5x}{-0.25}=\frac{8}{-0.25}$$

除以 -0.25 是乘以 -0.25 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{5}{-0.25}x=\frac{8}{-0.25}$$

5 除以 -0.25 的计算方法是用 5 乘以 -0.25 的倒数。

$$x^{2}-20x=\frac{8}{-0.25}$$

8 除以 -0.25 的计算方法是用 8 乘以 -0.25 的倒数。

$$x^{2}-20x=-32$$

将 x 项的系数 -20 除以 2 得 -10。然后在等式两边同时加上 -10 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-32+\left(-10\right)^{2}$$

对 -10 进行平方运算。

$$x^{2}-20x+100=-32+100$$

将 100 加上 -32。

$$x^{2}-20x+100=68$$

因数 x^{2}-20x+100。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-10\right)^{2}=68$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

化简。

$$x-10=2\sqrt{17} x-10=-2\sqrt{17}$$

在等式两边同时加 10。

$$x=2\sqrt{17}+10 x=10-2\sqrt{17}$$