求解 -(3x-4)4(x-5)=2(7-4x)

$$-(3x-4)4(x-5)=2(7-4x)$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}\approx 5.601586702$$

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}\approx 1.398413298$$

运用二次公式的步骤

要查找 3x-4 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$\left(-3x-\left(-4\right)\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

-4 的相反数是 4。

$$\left(-3x+4\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

使用分配律将 -3x+4 乘以 4。

$$\left(-12x+16\right)\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

应用分配律，将 -12x+16 的每一项和 x-5 的每一项分别相乘。

$$-12x^{2}+60x+16x-80=2\left(7-4x\right)$$

合并 60x 和 16x，得到 76x。

$$-12x^{2}+76x-80=2\left(7-4x\right)$$

使用分配律将 2 乘以 7-4x。

$$-12x^{2}+76x-80=14-8x$$

将方程式两边同时减去 14。

$$-12x^{2}+76x-80-14=-8x$$

将 -80 减去 14，得到 -94。

$$-12x^{2}+76x-94=-8x$$

将 8x 添加到两侧。

$$-12x^{2}+76x-94+8x=0$$

合并 76x 和 8x，得到 84x。

$$-12x^{2}+84x-94=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -12 替换 a，84 替换 b，并用 -94 替换 c。

$$x=\frac{-84±\sqrt{84^{2}-4\left(-12\right)\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

对 84 进行平方运算。

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4\left(-12\right)\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

求 -4 与 -12 的乘积。

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056+48\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

求 48 与 -94 的乘积。

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4512}}{2\left(-12\right)}$$

将 -4512 加上 7056。

$$x=\frac{-84±\sqrt{2544}}{2\left(-12\right)}$$

取 2544 的平方根。

$$x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{2\left(-12\right)}$$

求 2 与 -12 的乘积。

$$x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24} 的解。 将 4\sqrt{159} 加上 -84。

$$x=\frac{4\sqrt{159}-84}{-24}$$

-84+4\sqrt{159} 除以 -24。

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24} 的解。 将 -84 减去 4\sqrt{159}。

$$x=\frac{-4\sqrt{159}-84}{-24}$$

-84-4\sqrt{159} 除以 -24。

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2} x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

使用配方法的步骤

要查找 3x-4 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$\left(-3x-\left(-4\right)\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

-4 的相反数是 4。

$$\left(-3x+4\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

使用分配律将 -3x+4 乘以 4。

$$\left(-12x+16\right)\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

应用分配律，将 -12x+16 的每一项和 x-5 的每一项分别相乘。

$$-12x^{2}+60x+16x-80=2\left(7-4x\right)$$

合并 60x 和 16x，得到 76x。

$$-12x^{2}+76x-80=2\left(7-4x\right)$$

使用分配律将 2 乘以 7-4x。

$$-12x^{2}+76x-80=14-8x$$

将 8x 添加到两侧。

$$-12x^{2}+76x-80+8x=14$$

合并 76x 和 8x，得到 84x。

$$-12x^{2}+84x-80=14$$

将 80 添加到两侧。

$$-12x^{2}+84x=14+80$$

14 与 80 相加，得到 94。

$$-12x^{2}+84x=94$$

两边同时除以 -12。

$$\frac{-12x^{2}+84x}{-12}=\frac{94}{-12}$$

除以 -12 是乘以 -12 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{84}{-12}x=\frac{94}{-12}$$

84 除以 -12。

$$x^{2}-7x=\frac{94}{-12}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{94}{-12} 降低为最简分数。

$$x^{2}-7x=-\frac{47}{6}$$

将 x 项的系数 -7 除以 2 得 -\frac{7}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{7}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{6}+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{7}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{47}{6}+\frac{49}{4}$$

将 \frac{49}{4} 加上 -\frac{47}{6}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{53}{12}$$

因数 x^{2}-7x+\frac{49}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{53}{12}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{12}}$$

化简。

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{159}}{6} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{159}}{6}$$

在等式两边同时加 \frac{7}{2}。

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2} x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$