求解 -y^2+10=3y

$$- y ^ { 2 } + 10 = 3 y$$

求解 y 的值

$$y=-5$$

$$y=2$$

通过分组进行因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 3y。

$$-y^{2}+10-3y=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-y^{2}-3y+10=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -y^{2}+ay+by+10。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -10 的所有此类整数对。

$$1,-10 2,-5$$

计算每对之和。

$$1-10=-9 2-5=-3$$

该解答是总和为 -3 的对。

$$a=2 b=-5$$

将 -y^{2}-3y+10 改写为 \left(-y^{2}+2y\right)+\left(-5y+10\right)。

$$\left(-y^{2}+2y\right)+\left(-5y+10\right)$$

将 y 放在第二个组中的第一个和 5 中。

$$y\left(-y+2\right)+5\left(-y+2\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 -y+2。

$$\left(-y+2\right)\left(y+5\right)$$

若要找到方程解，请解 -y+2=0 和 y+5=0.

$$y=2 y=-5$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 3y。

$$-y^{2}+10-3y=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-y^{2}-3y+10=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，-3 替换 b，并用 10 替换 c。

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

对 -3 进行平方运算。

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 10 的乘积。

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

将 40 加上 9。

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

取 49 的平方根。

$$y=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\left(-1\right)}$$

-3 的相反数是 3。

$$y=\frac{3±7}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$y=\frac{3±7}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 y=\frac{3±7}{-2} 的解。 将 7 加上 3。

$$y=\frac{10}{-2}$$

10 除以 -2。

$$y=-5$$

现在 ± 为减号时求公式 y=\frac{3±7}{-2} 的解。 将 3 减去 7。

$$y=-\frac{4}{-2}$$

-4 除以 -2。

$$y=2$$

现已求得方程式的解。

$$y=-5 y=2$$

使用配方法的步骤

将方程式两边同时减去 3y。

$$-y^{2}+10-3y=0$$

将方程式两边同时减去 10。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$-y^{2}-3y=-10$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-y^{2}-3y}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$y^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)y=-\frac{10}{-1}$$

-3 除以 -1。

$$y^{2}+3y=-\frac{10}{-1}$$

-10 除以 -1。

$$y^{2}+3y=10$$

将 x 项的系数 3 除以 2 得 \frac{3}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{3}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$y^{2}+3y+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{3}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

将 \frac{9}{4} 加上 10。

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

因数 y^{2}+3y+\frac{9}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

化简。

$$y+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

将等式的两边同时减去 \frac{3}{2}。

$$y=2 y=-5$$