跳到主要内容
$-\exponential{x}{2} - x - 1 = 0 $
求解 x 的值 (复数求解)
Tick mark Image
图表

来自 Web 搜索的类似问题

共享

-x^{2}-x-1=0
形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解,方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解,一个是当 ± 取加号时的解,另一个是取减号时的解。
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}
此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a,-1 替换 b,并用 -1 替换 c。
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}
求 -4 与 -1 的乘积。
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4}}{2\left(-1\right)}
求 4 与 -1 的乘积。
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-3}}{2\left(-1\right)}
将 -4 加上 1。
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}
取 -3 的平方根。
x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}
-1 的相反数是 1。
x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2}
求 2 与 -1 的乘积。
x=\frac{1+\sqrt{3}i}{-2}
现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2} 的解。 将 i\sqrt{3} 加上 1。
x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}
1+i\sqrt{3} 除以 -2。
x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{-2}
现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2} 的解。 将 1 减去 i\sqrt{3}。
x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}
1-i\sqrt{3} 除以 -2。
x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}
现已求得方程式的解。
-x^{2}-x-1=0
这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式,等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。
-x^{2}-x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)
在等式两边同时加 1。
-x^{2}-x=-\left(-1\right)
-1 减去它自己得 0。
-x^{2}-x=1
将 0 减去 -1。
\frac{-x^{2}-x}{-1}=\frac{1}{-1}
两边同时除以 -1。
x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=\frac{1}{-1}
除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。
x^{2}+x=\frac{1}{-1}
-1 除以 -1。
x^{2}+x=-1
1 除以 -1。
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
将 x 项的系数 1 除以 2 得 \frac{1}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{1}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。
x^{2}+x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}
对 \frac{1}{2} 进行平方运算,方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。
x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}
将 \frac{1}{4} 加上 -1。
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}
对 x^{2}+x+\frac{1}{4} 进行因式分解。一般而言,当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时,总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}
对方程两边同时取平方根。
x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}
化简。
x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}
将等式的两边同时减去 \frac{1}{2}。