求解 -x^2-x+4=2x^2-4x-2

$$- x ^ { 2 } - x + 4 = 2 x ^ { 2 } - 4 x - 2$$

求解 x 的值

$$x=-1$$

$$x=2$$

通过分组进行因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 2x^{2}。

$$-x^{2}-x+4-2x^{2}=-4x-2$$

将 4x 添加到两侧。

$$-x^{2}-x+4-2x^{2}+4x=-2$$

合并 -x 和 4x，得到 3x。

$$-x^{2}+3x+4-2x^{2}=-2$$

将 2 添加到两侧。

$$-x^{2}+3x+4-2x^{2}+2=0$$

4 与 2 相加，得到 6。

$$-x^{2}+3x+6-2x^{2}=0$$

合并 -x^{2} 和 -2x^{2}，得到 -3x^{2}。

$$-3x^{2}+3x+6=0$$

两边同时除以 3。

$$-x^{2}+x+2=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -x^{2}+ax+bx+2。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 只有此类对是系统解答。

$$a=2 b=-1$$

将 -x^{2}+x+2 改写为 \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)。

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

将 -x 放在第二个组中的第一个和 -1 中。

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-2。

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

若要找到方程解，请解 x-2=0 和 -x-1=0.

$$x=2 x=-1$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 2x^{2}。

$$-x^{2}-x+4-2x^{2}=-4x-2$$

将 4x 添加到两侧。

$$-x^{2}-x+4-2x^{2}+4x=-2$$

合并 -x 和 4x，得到 3x。

$$-x^{2}+3x+4-2x^{2}=-2$$

将 2 添加到两侧。

$$-x^{2}+3x+4-2x^{2}+2=0$$

4 与 2 相加，得到 6。

$$-x^{2}+3x+6-2x^{2}=0$$

合并 -x^{2} 和 -2x^{2}，得到 -3x^{2}。

$$-3x^{2}+3x+6=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -3 替换 a，3 替换 b，并用 6 替换 c。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

对 3 进行平方运算。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

求 -4 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

求 12 与 6 的乘积。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2\left(-3\right)}$$

将 72 加上 9。

$$x=\frac{-3±\sqrt{81}}{2\left(-3\right)}$$

取 81 的平方根。

$$x=\frac{-3±9}{2\left(-3\right)}$$

求 2 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{-3±9}{-6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-3±9}{-6} 的解。 将 9 加上 -3。

$$x=\frac{6}{-6}$$

6 除以 -6。

$$x=-1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-3±9}{-6} 的解。 将 -3 减去 9。

$$x=-\frac{12}{-6}$$

-12 除以 -6。

$$x=2$$

现已求得方程式的解。

$$x=-1 x=2$$

使用配方法的步骤

将方程式两边同时减去 2x^{2}。

$$-x^{2}-x+4-2x^{2}=-4x-2$$

将 4x 添加到两侧。

$$-x^{2}-x+4-2x^{2}+4x=-2$$

合并 -x 和 4x，得到 3x。

$$-x^{2}+3x+4-2x^{2}=-2$$

将方程式两边同时减去 4。

$$-x^{2}+3x-2x^{2}=-2-4$$

将 -2 减去 4，得到 -6。

$$-x^{2}+3x-2x^{2}=-6$$

合并 -x^{2} 和 -2x^{2}，得到 -3x^{2}。

$$-3x^{2}+3x=-6$$

两边同时除以 -3。

$$\frac{-3x^{2}+3x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

除以 -3 是乘以 -3 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{3}{-3}x=-\frac{6}{-3}$$

3 除以 -3。

$$x^{2}-x=-\frac{6}{-3}$$

-6 除以 -3。

$$x^{2}-x=2$$

将 x 项的系数 -1 除以 2 得 -\frac{1}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{1}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

将 \frac{1}{4} 加上 2。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

因数 x^{2}-x+\frac{1}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

化简。

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{1}{2}。

$$x=2 x=-1$$