求解 -x^2-8x+12=0

$$- x ^ { 2 } - 8 x + 12 = 0$$

求解 x 的值

$$x=2\sqrt{7}-4\approx 1.291502622$$

$$x=-2\sqrt{7}-4\approx -9.291502622$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-x^{2}-8x+12=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，-8 替换 b，并用 12 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

对 -8 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 12 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+48}}{2\left(-1\right)}$$

将 48 加上 64。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{112}}{2\left(-1\right)}$$

取 112 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

-8 的相反数是 8。

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2} 的解。 将 4\sqrt{7} 加上 8。

$$x=\frac{4\sqrt{7}+8}{-2}$$

8+4\sqrt{7} 除以 -2。

$$x=-2\sqrt{7}-4$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2} 的解。 将 8 减去 4\sqrt{7}。

$$x=\frac{8-4\sqrt{7}}{-2}$$

8-4\sqrt{7} 除以 -2。

$$x=2\sqrt{7}-4$$

现已求得方程式的解。

$$x=-2\sqrt{7}-4 x=2\sqrt{7}-4$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-x^{2}-8x+12=0$$

将等式的两边同时减去 12。

$$-x^{2}-8x+12-12=-12$$

12 减去它自己得 0。

$$-x^{2}-8x=-12$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=-\frac{12}{-1}$$

-8 除以 -1。

$$x^{2}+8x=-\frac{12}{-1}$$

-12 除以 -1。

$$x^{2}+8x=12$$

将 x 项的系数 8 除以 2 得 4。然后在等式两边同时加上 4 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+8x+4^{2}=12+4^{2}$$

对 4 进行平方运算。

$$x^{2}+8x+16=12+16$$

将 16 加上 12。

$$x^{2}+8x+16=28$$

对 x^{2}+8x+16 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x+4\right)^{2}=28$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{28}$$

化简。

$$x+4=2\sqrt{7} x+4=-2\sqrt{7}$$

将等式的两边同时减去 4。

$$x=2\sqrt{7}-4 x=-2\sqrt{7}-4$$