求解 -x^2-6x-9=

$$- x ^ { 2 } - 6 x - 9 =$$

因式分解

$$-\left(x+3\right)^{2}$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 -x^{2}+ax+bx-9。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-6 ab=-\left(-9\right)=9$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 9 的所有此类整数对。

$$-1,-9 -3,-3$$

计算每对之和。

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

该解答是总和为 -6 的对。

$$a=-3 b=-3$$

将 -x^{2}-6x-9 改写为 \left(-x^{2}-3x\right)+\left(-3x-9\right)。

$$\left(-x^{2}-3x\right)+\left(-3x-9\right)$$

将 -x 放在第二个组中的第一个和 -3 中。

$$-x\left(x+3\right)-3\left(x+3\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x+3。

$$\left(x+3\right)\left(-x-3\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-x^{2}-6x-9=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

对 -6 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 -9 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2\left(-1\right)}$$

将 -36 加上 36。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

取 0 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±0}{2\left(-1\right)}$$

-6 的相反数是 6。

$$x=\frac{6±0}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{6±0}{-2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -3，将 x_{2} 替换为 -3。

$$-x^{2}-6x-9=-\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$-x^{2}-6x-9=-\left(x+3\right)\left(x+3\right)$$

求值

$$-\left(x+3\right)^{2}$$