求解 -x^2-5x=-1/2x+2

$$- x ^ { 2 } - 5 x = - \frac { 1 } { 2 } x + 2$$

求解 x 的值

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=-4$$

运用二次公式的步骤

将 \frac{1}{2}x 添加到两侧。

$$-x^{2}-5x+\frac{1}{2}x=2$$

合并 -5x 和 \frac{1}{2}x，得到 -\frac{9}{2}x。

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x=2$$

将方程式两边同时减去 2。

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x-2=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，-\frac{9}{2} 替换 b，并用 -2 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

对 -\frac{9}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-8}}{2\left(-1\right)}$$

将 -8 加上 \frac{81}{4}。

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{49}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

取 \frac{49}{4} 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\frac{7}{2}}{2\left(-1\right)}$$

-\frac{9}{2} 的相反数是 \frac{9}{2}。

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2} 的解。 将 \frac{7}{2} 加上 \frac{9}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x=\frac{8}{-2}$$

8 除以 -2。

$$x=-4$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2} 的解。 将 \frac{9}{2} 减去 \frac{7}{2}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$x=\frac{1}{-2}$$

1 除以 -2。

$$x=-\frac{1}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=-4 x=-\frac{1}{2}$$

使用配方法的步骤

将 \frac{1}{2}x 添加到两侧。

$$-x^{2}-5x+\frac{1}{2}x=2$$

合并 -5x 和 \frac{1}{2}x，得到 -\frac{9}{2}x。

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x=2$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-x^{2}-\frac{9}{2}x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{2}}{-1}\right)x=\frac{2}{-1}$$

-\frac{9}{2} 除以 -1。

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{2}{-1}$$

2 除以 -1。

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=-2$$

将 x 项的系数 \frac{9}{2} 除以 2 得 \frac{9}{4}。然后在等式两边同时加上 \frac{9}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-2+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

对 \frac{9}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-2+\frac{81}{16}$$

将 \frac{81}{16} 加上 -2。

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{49}{16}$$

因数 x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

化简。

$$x+\frac{9}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

将等式的两边同时减去 \frac{9}{4}。

$$x=-\frac{1}{2} x=-4$$