求解 -x^2-32x+324

$$- x ^ { 2 } - 32 x + 324$$

因式分解

$$-\left(x-\left(-2\sqrt{145}-16\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{145}-16\right)\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-x^{2}-32x+324=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

对 -32 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+4\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 324 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+1296}}{2\left(-1\right)}$$

将 1296 加上 1024。

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{2320}}{2\left(-1\right)}$$

取 2320 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-32\right)±4\sqrt{145}}{2\left(-1\right)}$$

-32 的相反数是 32。

$$x=\frac{32±4\sqrt{145}}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{32±4\sqrt{145}}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{32±4\sqrt{145}}{-2} 的解。 将 4\sqrt{145} 加上 32。

$$x=\frac{4\sqrt{145}+32}{-2}$$

32+4\sqrt{145} 除以 -2。

$$x=-2\sqrt{145}-16$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{32±4\sqrt{145}}{-2} 的解。 将 32 减去 4\sqrt{145}。

$$x=\frac{32-4\sqrt{145}}{-2}$$

32-4\sqrt{145} 除以 -2。

$$x=2\sqrt{145}-16$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -16-2\sqrt{145}，将 x_{2} 替换为 -16+2\sqrt{145}。

$$-x^{2}-32x+324=-\left(x-\left(-2\sqrt{145}-16\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{145}-16\right)\right)$$

求值

$$324-32x-x^{2}$$