求解 -x^2-2x+4

$$- x ^ { 2 } - 2 x + 4$$

因式分解

$$-\left(x-\left(-\sqrt{5}-1\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}-1\right)\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-x^{2}-2x+4=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

对 -2 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16}}{2\left(-1\right)}$$

将 16 加上 4。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{20}}{2\left(-1\right)}$$

取 20 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

-2 的相反数是 2。

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2} 的解。 将 2\sqrt{5} 加上 2。

$$x=\frac{2\sqrt{5}+2}{-2}$$

2+2\sqrt{5} 除以 -2。

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2} 的解。 将 2 减去 2\sqrt{5}。

$$x=\frac{2-2\sqrt{5}}{-2}$$

2-2\sqrt{5} 除以 -2。

$$x=\sqrt{5}-1$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -\left(1+\sqrt{5}\right)，将 x_{2} 替换为 -1+\sqrt{5}。

$$-x^{2}-2x+4=-\left(x-\left(-\left(\sqrt{5}+1\right)\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}-1\right)\right)$$

求值

$$4-2x-x^{2}$$