求解 -x^2(x^2-13)=-42

$$- x ^ { 2 } ( x ^ { 2 } - 13 ) = - 42$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{i\sqrt{2\left(\sqrt{337}-13\right)}}{2}\approx 1.636697857i$$

$$x=-\frac{i\sqrt{2\left(\sqrt{337}-13\right)}}{2}\approx -0-1.636697857i$$

$$x = -\frac{\sqrt{2 {(\sqrt{337} + 13)}}}{2} \approx -3.959643908$$

$$x = \frac{\sqrt{2 {(\sqrt{337} + 13)}}}{2} \approx 3.959643908$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 -x^{2} 乘以 x^{2}-13。

$$\left(-x^{2}\right)x^{2}-13\left(-x^{2}\right)=-42$$

将 -13 与 -1 相乘，得到 13。

$$\left(-x^{2}\right)x^{2}+13x^{2}=-42$$

将 42 添加到两侧。

$$\left(-x^{2}\right)x^{2}+13x^{2}+42=0$$

同底的幂相乘，即将其指数相加。2 加 2 得 4。

$$-x^{4}+13x^{2}+42=0$$

将 t 替换为 x^{2}。

$$-t^{2}+13t+42=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 -1、用 13 替换 b、用 42 替换 c。

$$t=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\times 42}}{-2}$$

完成计算。

$$t=\frac{-13±\sqrt{337}}{-2}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 t=\frac{-13±\sqrt{337}}{-2} 的解。

$$t=\frac{13-\sqrt{337}}{2} t=\frac{\sqrt{337}+13}{2}$$

由于 x=t^{2}, 解是通过对每个 t 判定 x=±\sqrt{t} 得到的。

$$x=-i\sqrt{-\frac{13-\sqrt{337}}{2}} x=i\sqrt{-\frac{13-\sqrt{337}}{2}} x=-\sqrt{\frac{\sqrt{337}+13}{2}} x=\sqrt{\frac{\sqrt{337}+13}{2}}$$

求解 x 的值

$$x = -\frac{\sqrt{2 {(\sqrt{337} + 13)}}}{2} \approx -3.959643908$$

$$x = \frac{\sqrt{2 {(\sqrt{337} + 13)}}}{2} \approx 3.959643908$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 -x^{2} 乘以 x^{2}-13。

$$\left(-x^{2}\right)x^{2}-13\left(-x^{2}\right)=-42$$

将 -13 与 -1 相乘，得到 13。

$$\left(-x^{2}\right)x^{2}+13x^{2}=-42$$

将 42 添加到两侧。

$$\left(-x^{2}\right)x^{2}+13x^{2}+42=0$$

同底的幂相乘，即将其指数相加。2 加 2 得 4。

$$-x^{4}+13x^{2}+42=0$$

将 t 替换为 x^{2}。

$$-t^{2}+13t+42=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 -1、用 13 替换 b、用 42 替换 c。

$$t=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\times 42}}{-2}$$

完成计算。

$$t=\frac{-13±\sqrt{337}}{-2}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 t=\frac{-13±\sqrt{337}}{-2} 的解。

$$t=\frac{13-\sqrt{337}}{2} t=\frac{\sqrt{337}+13}{2}$$

从 x=t^{2} 以来，解决方案是通过计算积极 t x=±\sqrt{t} 获得的。

$$x=\frac{\sqrt{2\sqrt{337}+26}}{2} x=-\frac{\sqrt{2\sqrt{337}+26}}{2}$$