求解 -x^2+x+6=0

$$- x ^ { 2 } + x + 6 = 0$$

求解 x 的值

$$x=-2$$

$$x=3$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -x^{2}+ax+bx+6。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=1 ab=-6=-6$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -6 的所有此类整数对。

$$-1,6 -2,3$$

计算每对之和。

$$-1+6=5 -2+3=1$$

该解答是总和为 1 的对。

$$a=3 b=-2$$

将 -x^{2}+x+6 改写为 \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right)。

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

将 -x 放在第二个组中的第一个和 -2 中。

$$-x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-3。

$$\left(x-3\right)\left(-x-2\right)$$

若要找到方程解，请解 x-3=0 和 -x-2=0.

$$x=3 x=-2$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-x^{2}+x+6=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，1 替换 b，并用 6 替换 c。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

对 1 进行平方运算。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 6 的乘积。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

将 24 加上 1。

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

取 25 的平方根。

$$x=\frac{-1±5}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-1±5}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-1±5}{-2} 的解。 将 5 加上 -1。

$$x=\frac{4}{-2}$$

4 除以 -2。

$$x=-2$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-1±5}{-2} 的解。 将 -1 减去 5。

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 除以 -2。

$$x=3$$

现已求得方程式的解。

$$x=-2 x=3$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-x^{2}+x+6=0$$

将等式的两边同时减去 6。

$$-x^{2}+x+6-6=-6$$

6 减去它自己得 0。

$$-x^{2}+x=-6$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{6}{-1}$$

1 除以 -1。

$$x^{2}-x=-\frac{6}{-1}$$

-6 除以 -1。

$$x^{2}-x=6$$

将 x 项的系数 -1 除以 2 得 -\frac{1}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{1}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

将 \frac{1}{4} 加上 6。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

因数 x^{2}-x+\frac{1}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

化简。

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{1}{2}。

$$x=3 x=-2$$