求解 -x^2+9x-18

$$- x ^ { 2 } + 9 x - 18$$

因式分解

$$\left(3-x\right)\left(x-6\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 -x^{2}+ax+bx-18。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 18 的所有此类整数对。

$$1,18 2,9 3,6$$

计算每对之和。

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

该解答是总和为 9 的对。

$$a=6 b=3$$

将 -x^{2}+9x-18 改写为 \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)。

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

将 -x 放在第二个组中的第一个和 3 中。

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-6。

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-x^{2}+9x-18=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

对 9 进行平方运算。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 -18 的乘积。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\left(-1\right)}$$

将 -72 加上 81。

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

取 9 的平方根。

$$x=\frac{-9±3}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-9±3}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-9±3}{-2} 的解。 将 3 加上 -9。

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 除以 -2。

$$x=3$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-9±3}{-2} 的解。 将 -9 减去 3。

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-12 除以 -2。

$$x=6$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 3，将 x_{2} 替换为 6。

$$-x^{2}+9x-18=-\left(x-3\right)\left(x-6\right)$$

求值

$$\left(3-x\right)\left(x-6\right)$$