求解 -x^2+7x+144<0

$$- x ^ { 2 } + 7 x + 144 < 0$$

求解 x 的值

$$x\in \left(-\infty,-9\right)\cup \left(16,\infty\right)$$

运用二次公式的步骤

将不等式乘以 -1，以使 -x^{2}+7x+144 中最高次幂的系数为正数。 由于 -1 为负，因此不等式的方向改变。

$$x^{2}-7x-144>0$$

要对不等式求解，请对左边进行因式分解。 可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}-7x-144=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 1、用 -7 替换 b、用 -144 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 1\left(-144\right)}}{2}$$

完成计算。

$$x=\frac{7±25}{2}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 x=\frac{7±25}{2} 的解。

$$x=16 x=-9$$

使用获取的解改写不等式。

$$\left(x-16\right)\left(x+9\right)>0$$

若要使积为正，x-16 和 x+9 必须同时为负或同时为正。 考虑 x-16 和 x+9 均为负的情况。

$$x-16<0 x+9<0$$

同时满足两个不等式的解是 x<-9。

$$x<-9$$

考虑 x-16 和 x+9 均为正的情况。

$$x+9>0 x-16>0$$

同时满足两个不等式的解是 x>16。

$$x>16$$

最终解是获得的解的并集。

$$x<-9\text{; }x>16$$