求解 -x^2+6x-5=0

$$- x ^ { 2 } + 6 x - 5 = 0$$

求解 x 的值

$$x=1$$

$$x=5$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -x^{2}+ax+bx-5。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 只有此类对是系统解答。

$$a=5 b=1$$

将 -x^{2}+6x-5 改写为 \left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)。

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

从 -x^{2}+5x 分解出因子 -x。

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-5。

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

若要找到方程解，请解 x-5=0 和 -x+1=0.

$$x=5 x=1$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-x^{2}+6x-5=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，6 替换 b，并用 -5 替换 c。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

对 6 进行平方运算。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 -5 的乘积。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2\left(-1\right)}$$

将 -20 加上 36。

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

取 16 的平方根。

$$x=\frac{-6±4}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-6±4}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-6±4}{-2} 的解。 将 4 加上 -6。

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 除以 -2。

$$x=1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-6±4}{-2} 的解。 将 -6 减去 4。

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-10 除以 -2。

$$x=5$$

现已求得方程式的解。

$$x=1 x=5$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-x^{2}+6x-5=0$$

在等式两边同时加 5。

$$-x^{2}+6x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 减去它自己得 0。

$$-x^{2}+6x=-\left(-5\right)$$

将 0 减去 -5。

$$-x^{2}+6x=5$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

6 除以 -1。

$$x^{2}-6x=\frac{5}{-1}$$

5 除以 -1。

$$x^{2}-6x=-5$$

将 x 项的系数 -6 除以 2 得 -3。然后在等式两边同时加上 -3 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

对 -3 进行平方运算。

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

将 9 加上 -5。

$$x^{2}-6x+9=4$$

因数 x^{2}-6x+9。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

化简。

$$x-3=2 x-3=-2$$

在等式两边同时加 3。

$$x=5 x=1$$