求解 -x^2+4x-4=-x

$$- x ^ { 2 } + 4 x - 4 = - x$$

求解 x 的值

$$x=1$$

$$x=4$$

通过分组进行因式分解的步骤

将 x 添加到两侧。

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

合并 4x 和 x，得到 5x。

$$-x^{2}+5x-4=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -x^{2}+ax+bx-4。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

由于 ab 是正数, a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数, a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 4 的所有此类整数对。

$$1,4 2,2$$

计算每对之和。

$$1+4=5 2+2=4$$

该解答是总和为 5 的对。

$$a=4 b=1$$

将 -x^{2}+5x-4 改写为 \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)。

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

从 -x^{2}+4x 分解出因子 -x。

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-4。

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

若要查找公式解决方案, 请解决 x-4=0 和 -x+1=0。

$$x=4 x=1$$

运用二次公式的步骤

将 x 添加到两侧。

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

合并 4x 和 x，得到 5x。

$$-x^{2}+5x-4=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，5 替换 b，并用 -4 替换 c。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

对 5 进行平方运算。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 -4 的乘积。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\left(-1\right)}$$

将 -16 加上 25。

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

取 9 的平方根。

$$x=\frac{-5±3}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-5±3}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-5±3}{-2} 的解。 将 3 加上 -5。

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 除以 -2。

$$x=1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-5±3}{-2} 的解。 将 -5 减去 3。

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-8 除以 -2。

$$x=4$$

现已求得方程式的解。

$$x=1 x=4$$

使用配方法的步骤

将 x 添加到两侧。

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

合并 4x 和 x，得到 5x。

$$-x^{2}+5x-4=0$$

将 4 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$-x^{2}+5x=4$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{4}{-1}$$

5 除以 -1。

$$x^{2}-5x=\frac{4}{-1}$$

4 除以 -1。

$$x^{2}-5x=-4$$

将 x 项的系数 -5 除以 2 得 -\frac{5}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{5}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{5}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

将 \frac{25}{4} 加上 -4。

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

对 x^{2}-5x+\frac{25}{4} 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

化简。

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{5}{2}。

$$x=4 x=1$$