求解 -x^2+4x-4=

$$- x ^ { 2 } + 4 x - 4 =$$

因式分解

$$-\left(x-2\right)^{2}$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 -x^{2}+ax+bx-4。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=4 ab=-\left(-4\right)=4$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 4 的所有此类整数对。

$$1,4 2,2$$

计算每对之和。

$$1+4=5 2+2=4$$

该解答是总和为 4 的对。

$$a=2 b=2$$

将 -x^{2}+4x-4 改写为 \left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right)。

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right)$$

将 -x 放在第二个组中的第一个和 2 中。

$$-x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-2。

$$\left(x-2\right)\left(-x+2\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-x^{2}+4x-4=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

对 4 进行平方运算。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 -4 的乘积。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-1\right)}$$

将 -16 加上 16。

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

取 0 的平方根。

$$x=\frac{-4±0}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-4±0}{-2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 2，将 x_{2} 替换为 2。

$$-x^{2}+4x-4=-\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

求值

$$-\left(x-2\right)^{2}$$