求解 -x^2+4x=x-4

$$- x ^ { 2 } + 4 x = x - 4$$

求解 x 的值

$$x=-1$$

$$x=4$$

通过分组进行因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 x。

$$-x^{2}+4x-x=-4$$

合并 4x 和 -x，得到 3x。

$$-x^{2}+3x=-4$$

将 4 添加到两侧。

$$-x^{2}+3x+4=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -x^{2}+ax+bx+4。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=3 ab=-4=-4$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -4 的所有此类整数对。

$$-1,4 -2,2$$

计算每对之和。

$$-1+4=3 -2+2=0$$

该解答是总和为 3 的对。

$$a=4 b=-1$$

将 -x^{2}+3x+4 改写为 \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right)。

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right)$$

将 -x 放在第二个组中的第一个和 -1 中。

$$-x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-4。

$$\left(x-4\right)\left(-x-1\right)$$

若要找到方程解，请解 x-4=0 和 -x-1=0.

$$x=4 x=-1$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 x。

$$-x^{2}+4x-x=-4$$

合并 4x 和 -x，得到 3x。

$$-x^{2}+3x=-4$$

将 4 添加到两侧。

$$-x^{2}+3x+4=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，3 替换 b，并用 4 替换 c。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

对 3 进行平方运算。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}$$

将 16 加上 9。

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

取 25 的平方根。

$$x=\frac{-3±5}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-3±5}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-3±5}{-2} 的解。 将 5 加上 -3。

$$x=\frac{2}{-2}$$

2 除以 -2。

$$x=-1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-3±5}{-2} 的解。 将 -3 减去 5。

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-8 除以 -2。

$$x=4$$

现已求得方程式的解。

$$x=-1 x=4$$

使用配方法的步骤

将方程式两边同时减去 x。

$$-x^{2}+4x-x=-4$$

合并 4x 和 -x，得到 3x。

$$-x^{2}+3x=-4$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{4}{-1}$$

3 除以 -1。

$$x^{2}-3x=-\frac{4}{-1}$$

-4 除以 -1。

$$x^{2}-3x=4$$

将 x 项的系数 -3 除以 2 得 -\frac{3}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{3}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{3}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

将 \frac{9}{4} 加上 4。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

因数 x^{2}-3x+\frac{9}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

化简。

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{3}{2}。

$$x=4 x=-1$$