求解 -x^2+24+5x

$$- x ^ { 2 } + 24 + 5 x$$

因式分解

$$-\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

求解步骤

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-x^{2}+5x+24$$

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 -x^{2}+ax+bx+24。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=5 ab=-24=-24$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -24 的所有此类整数对。

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

计算每对之和。

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

该解答是总和为 5 的对。

$$a=8 b=-3$$

将 -x^{2}+5x+24 改写为 \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right)。

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

将 -x 放在第二个组中的第一个和 -3 中。

$$-x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-8。

$$\left(x-8\right)\left(-x-3\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-x^{2}+5x+24=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

对 5 进行平方运算。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 24 的乘积。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

将 96 加上 25。

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

取 121 的平方根。

$$x=\frac{-5±11}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-5±11}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-5±11}{-2} 的解。 将 11 加上 -5。

$$x=\frac{6}{-2}$$

6 除以 -2。

$$x=-3$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-5±11}{-2} 的解。 将 -5 减去 11。

$$x=-\frac{16}{-2}$$

-16 除以 -2。

$$x=8$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -3，将 x_{2} 替换为 8。

$$-x^{2}+5x+24=-\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-8\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$-x^{2}+5x+24=-\left(x+3\right)\left(x-8\right)$$

求值

$$-\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$