求解 -x^2+2x+15=0

$$- x ^ { 2 } + 2 x + 15 = 0$$

求解 x 的值

$$x=-3$$

$$x=5$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -x^{2}+ax+bx+15。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=2 ab=-15=-15$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -15 的所有此类整数对。

$$-1,15 -3,5$$

计算每对之和。

$$-1+15=14 -3+5=2$$

该解答是总和为 2 的对。

$$a=5 b=-3$$

将 -x^{2}+2x+15 改写为 \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-3x+15\right)。

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

将 -x 放在第二个组中的第一个和 -3 中。

$$-x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-5。

$$\left(x-5\right)\left(-x-3\right)$$

若要找到方程解，请解 x-5=0 和 -x-3=0.

$$x=5 x=-3$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-x^{2}+2x+15=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，2 替换 b，并用 15 替换 c。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

对 2 进行平方运算。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 15 的乘积。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\left(-1\right)}$$

将 60 加上 4。

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

取 64 的平方根。

$$x=\frac{-2±8}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-2±8}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-2±8}{-2} 的解。 将 8 加上 -2。

$$x=\frac{6}{-2}$$

6 除以 -2。

$$x=-3$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-2±8}{-2} 的解。 将 -2 减去 8。

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-10 除以 -2。

$$x=5$$

现已求得方程式的解。

$$x=-3 x=5$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-x^{2}+2x+15=0$$

将等式的两边同时减去 15。

$$-x^{2}+2x+15-15=-15$$

15 减去它自己得 0。

$$-x^{2}+2x=-15$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{15}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{15}{-1}$$

2 除以 -1。

$$x^{2}-2x=-\frac{15}{-1}$$

-15 除以 -1。

$$x^{2}-2x=15$$

将 x 项的系数 -2 除以 2 得 -1。然后在等式两边同时加上 -1 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

将 1 加上 15。

$$x^{2}-2x+1=16$$

因数 x^{2}-2x+1。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

化简。

$$x-1=4 x-1=-4$$

在等式两边同时加 1。

$$x=5 x=-3$$