求解 -x^2+14x-13=2x^2+6x-18-6x

$$- x ^ { 2 } + 14 x - 13 = 2 x ^ { 2 } + 6 x - 18 - 6 x$$

求解 x 的值

$$x=5$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

通过分组进行因式分解的步骤

合并 6x 和 -6x，得到 0。

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

将方程式两边同时减去 2x^{2}。

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

将 18 添加到两侧。

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

-13 与 18 相加，得到 5。

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

合并 -x^{2} 和 -2x^{2}，得到 -3x^{2}。

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -3x^{2}+ax+bx+5。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=14 ab=-3\times 5=-15$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -15 的所有此类整数对。

$$-1,15 -3,5$$

计算每对之和。

$$-1+15=14 -3+5=2$$

该解答是总和为 14 的对。

$$a=15 b=-1$$

将 -3x^{2}+14x+5 改写为 \left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right)。

$$\left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right)$$

从 -3x^{2}+15x 分解出因子 3x。

$$3x\left(-x+5\right)-x+5$$

通过使用分布式属性分解出共同项 -x+5。

$$\left(-x+5\right)\left(3x+1\right)$$

若要找到方程解，请解 -x+5=0 和 3x+1=0.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$

运用二次公式的步骤

合并 6x 和 -6x，得到 0。

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

将方程式两边同时减去 2x^{2}。

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

将 18 添加到两侧。

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

-13 与 18 相加，得到 5。

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

合并 -x^{2} 和 -2x^{2}，得到 -3x^{2}。

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -3 替换 a，14 替换 b，并用 5 替换 c。

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

对 14 进行平方运算。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

求 -4 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

求 12 与 5 的乘积。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2\left(-3\right)}$$

将 60 加上 196。

$$x=\frac{-14±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

取 256 的平方根。

$$x=\frac{-14±16}{2\left(-3\right)}$$

求 2 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{-14±16}{-6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-14±16}{-6} 的解。 将 16 加上 -14。

$$x=\frac{2}{-6}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{2}{-6} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{1}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-14±16}{-6} 的解。 将 -14 减去 16。

$$x=-\frac{30}{-6}$$

-30 除以 -6。

$$x=5$$

现已求得方程式的解。

$$x=-\frac{1}{3} x=5$$

使用配方法的步骤

合并 6x 和 -6x，得到 0。

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

将方程式两边同时减去 2x^{2}。

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

将 13 添加到两侧。

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-18+13$$

-18 与 13 相加，得到 -5。

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-5$$

合并 -x^{2} 和 -2x^{2}，得到 -3x^{2}。

$$-3x^{2}+14x=-5$$

两边同时除以 -3。

$$\frac{-3x^{2}+14x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

除以 -3 是乘以 -3 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{14}{-3}x=-\frac{5}{-3}$$

14 除以 -3。

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

-5 除以 -3。

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=\frac{5}{3}$$

将 x 项的系数 -\frac{14}{3} 除以 2 得 -\frac{7}{3}。然后在等式两边同时加上 -\frac{7}{3} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

对 -\frac{7}{3} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{5}{3}+\frac{49}{9}$$

将 \frac{49}{9} 加上 \frac{5}{3}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{64}{9}$$

因数 x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

化简。

$$x-\frac{7}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{8}{3}$$

在等式两边同时加 \frac{7}{3}。

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$