求解 -x^2+1+0.28x=0

$$- x ^ { 2 } + 1 + 0.28 x = 0$$

求解 x 的值

$$x = \frac{\sqrt{2549} + 7}{50} \approx 1.149752445$$

$$x=\frac{7-\sqrt{2549}}{50}\approx -0.869752445$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-x^{2}+0.28x+1=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，0.28 替换 b，并用 1 替换 c。

$$x=\frac{-0.28±\sqrt{0.28^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

对 0.28 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x=\frac{-0.28±\sqrt{0.0784-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-0.28±\sqrt{0.0784+4}}{2\left(-1\right)}$$

将 4 加上 0.0784。

$$x=\frac{-0.28±\sqrt{4.0784}}{2\left(-1\right)}$$

取 4.0784 的平方根。

$$x=\frac{-0.28±\frac{\sqrt{2549}}{25}}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-0.28±\frac{\sqrt{2549}}{25}}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-0.28±\frac{\sqrt{2549}}{25}}{-2} 的解。 将 \frac{\sqrt{2549}}{25} 加上 -0.28。

$$x=\frac{\sqrt{2549}-7}{-2\times 25}$$

\frac{-7+\sqrt{2549}}{25} 除以 -2。

$$x=\frac{7-\sqrt{2549}}{50}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-0.28±\frac{\sqrt{2549}}{25}}{-2} 的解。 将 -0.28 减去 \frac{\sqrt{2549}}{25}。

$$x=\frac{-\sqrt{2549}-7}{-2\times 25}$$

\frac{-7-\sqrt{2549}}{25} 除以 -2。

$$x=\frac{\sqrt{2549}+7}{50}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{7-\sqrt{2549}}{50} x=\frac{\sqrt{2549}+7}{50}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-x^{2}+0.28x+1=0$$

将等式的两边同时减去 1。

$$-x^{2}+0.28x+1-1=-1$$

1 减去它自己得 0。

$$-x^{2}+0.28x=-1$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+0.28x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{0.28}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

0.28 除以 -1。

$$x^{2}-0.28x=-\frac{1}{-1}$$

-1 除以 -1。

$$x^{2}-0.28x=1$$

将 x 项的系数 -0.28 除以 2 得 -0.14。然后在等式两边同时加上 -0.14 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-0.28x+\left(-0.14\right)^{2}=1+\left(-0.14\right)^{2}$$

对 -0.14 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-0.28x+0.0196=1+0.0196$$

将 0.0196 加上 1。

$$x^{2}-0.28x+0.0196=1.0196$$

因数 x^{2}-0.28x+0.0196。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-0.14\right)^{2}=1.0196$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-0.14\right)^{2}}=\sqrt{1.0196}$$

化简。

$$x-0.14=\frac{\sqrt{2549}}{50} x-0.14=-\frac{\sqrt{2549}}{50}$$

在等式两边同时加 0.14。

$$x=\frac{\sqrt{2549}+7}{50} x=\frac{7-\sqrt{2549}}{50}$$