求解 -x+2=-1/x

$$- x + 2 = - \frac { 1 } { x }$$

求解 x 的值

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2.414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0.414213562$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将方程式的两边同时乘以 x。

$$-xx+x\times 2=-1$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$-x^{2}+x\times 2=-1$$

将 1 添加到两侧。

$$-x^{2}+x\times 2+1=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-x^{2}+2x+1=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，2 替换 b，并用 1 替换 c。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

对 2 进行平方运算。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2\left(-1\right)}$$

将 4 加上 4。

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2\left(-1\right)}$$

取 8 的平方根。

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2} 的解。 将 2\sqrt{2} 加上 -2。

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{-2}$$

-2+2\sqrt{2} 除以 -2。

$$x=1-\sqrt{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2} 的解。 将 -2 减去 2\sqrt{2}。

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{-2}$$

-2-2\sqrt{2} 除以 -2。

$$x=\sqrt{2}+1$$

现已求得方程式的解。

$$x=1-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+1$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将方程式的两边同时乘以 x。

$$-xx+x\times 2=-1$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$-x^{2}+x\times 2=-1$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-x^{2}+2x=-1$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

2 除以 -1。

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{-1}$$

-1 除以 -1。

$$x^{2}-2x=1$$

将 x 项的系数 -2 除以 2 得 -1。然后在等式两边同时加上 -1 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

将 1 加上 1。

$$x^{2}-2x+1=2$$

因数 x^{2}-2x+1。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

化简。

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

在等式两边同时加 1。

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$