求解 -b^3+5b^2+24b

$$- b ^ { 3 } + 5 b ^ { 2 } + 24 b$$

因式分解

$$-b\left(b-8\right)\left(b+3\right)$$

求解步骤

因式分解出 b。

$$b\left(-b^{2}+5b+24\right)$$

请考虑 -b^{2}+5b+24。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 -b^{2}+pb+qb+24。 若要查找 p 和 q，请设置要解决的系统。

$$p+q=5 pq=-24=-24$$

由于 pq 是负值，p 并且 q 具有相反的正负号。 p+q 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -24 的所有此类整数对。

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

计算每对之和。

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

该解答是总和为 5 的对。

$$p=8 q=-3$$

将 -b^{2}+5b+24 改写为 \left(-b^{2}+8b\right)+\left(-3b+24\right)。

$$\left(-b^{2}+8b\right)+\left(-3b+24\right)$$

将 -b 放在第二个组中的第一个和 -3 中。

$$-b\left(b-8\right)-3\left(b-8\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 b-8。

$$\left(b-8\right)\left(-b-3\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$b\left(b-8\right)\left(-b-3\right)$$

求值

$$-b\left(b-8\right)\left(b+3\right)$$