求解 -b^2+26+b=0

$$- b ^ { 2 } + 26 + b = 0$$

求解 b 的值

$$b = \frac{\sqrt{105} + 1}{2} \approx 5.623475383$$

$$b=\frac{1-\sqrt{105}}{2}\approx -4.623475383$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-b^{2}+b+26=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，1 替换 b，并用 26 替换 c。

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 26}}{2\left(-1\right)}$$

对 1 进行平方运算。

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 26}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 26}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 26 的乘积。

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+104}}{2\left(-1\right)}$$

将 104 加上 1。

$$b=\frac{-1±\sqrt{105}}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$b=\frac{-1±\sqrt{105}}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 b=\frac{-1±\sqrt{105}}{-2} 的解。 将 \sqrt{105} 加上 -1。

$$b=\frac{\sqrt{105}-1}{-2}$$

-1+\sqrt{105} 除以 -2。

$$b=\frac{1-\sqrt{105}}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 b=\frac{-1±\sqrt{105}}{-2} 的解。 将 -1 减去 \sqrt{105}。

$$b=\frac{-\sqrt{105}-1}{-2}$$

-1-\sqrt{105} 除以 -2。

$$b=\frac{\sqrt{105}+1}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$b=\frac{1-\sqrt{105}}{2} b=\frac{\sqrt{105}+1}{2}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-b^{2}+b+26=0$$

将等式的两边同时减去 26。

$$-b^{2}+b+26-26=-26$$

26 减去它自己得 0。

$$-b^{2}+b=-26$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-b^{2}+b}{-1}=-\frac{26}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$b^{2}+\frac{1}{-1}b=-\frac{26}{-1}$$

1 除以 -1。

$$b^{2}-b=-\frac{26}{-1}$$

-26 除以 -1。

$$b^{2}-b=26$$

将 x 项的系数 -1 除以 2 得 -\frac{1}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$b^{2}-b+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=26+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{1}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$b^{2}-b+\frac{1}{4}=26+\frac{1}{4}$$

将 \frac{1}{4} 加上 26。

$$b^{2}-b+\frac{1}{4}=\frac{105}{4}$$

因数 b^{2}-b+\frac{1}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(b-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{105}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(b-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{4}}$$

化简。

$$b-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{105}}{2} b-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{105}}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{1}{2}。

$$b=\frac{\sqrt{105}+1}{2} b=\frac{1-\sqrt{105}}{2}$$