求解 -a^2+a+6=

$$- a ^ { 2 } + a + 6 =$$

因式分解

$$-\left(a-3\right)\left(a+2\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 -a^{2}+pa+qa+6。 若要查找 p 和 q，请设置要解决的系统。

$$p+q=1 pq=-6=-6$$

由于 pq 是负值，p 并且 q 具有相反的正负号。 p+q 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -6 的所有此类整数对。

$$-1,6 -2,3$$

计算每对之和。

$$-1+6=5 -2+3=1$$

该解答是总和为 1 的对。

$$p=3 q=-2$$

将 -a^{2}+a+6 改写为 \left(-a^{2}+3a\right)+\left(-2a+6\right)。

$$\left(-a^{2}+3a\right)+\left(-2a+6\right)$$

将 -a 放在第二个组中的第一个和 -2 中。

$$-a\left(a-3\right)-2\left(a-3\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 a-3。

$$\left(a-3\right)\left(-a-2\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-a^{2}+a+6=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

对 1 进行平方运算。

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 6 的乘积。

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

将 24 加上 1。

$$a=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

取 25 的平方根。

$$a=\frac{-1±5}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$a=\frac{-1±5}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 a=\frac{-1±5}{-2} 的解。 将 5 加上 -1。

$$a=\frac{4}{-2}$$

4 除以 -2。

$$a=-2$$

现在 ± 为减号时求公式 a=\frac{-1±5}{-2} 的解。 将 -1 减去 5。

$$a=-\frac{6}{-2}$$

-6 除以 -2。

$$a=3$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -2，将 x_{2} 替换为 3。

$$-a^{2}+a+6=-\left(a-\left(-2\right)\right)\left(a-3\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$-a^{2}+a+6=-\left(a+2\right)\left(a-3\right)$$

求值

$$-\left(a-3\right)\left(a+2\right)$$