求解 -9x^2-x+10

$$- 9 x ^ { 2 } - x + 10$$

因式分解

$$\left(1-x\right)\left(9x+10\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 -9x^{2}+ax+bx+10。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-1 ab=-9\times 10=-90$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -90 的所有此类整数对。

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

计算每对之和。

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

该解答是总和为 -1 的对。

$$a=9 b=-10$$

将 -9x^{2}-x+10 改写为 \left(-9x^{2}+9x\right)+\left(-10x+10\right)。

$$\left(-9x^{2}+9x\right)+\left(-10x+10\right)$$

将 9x 放在第二个组中的第一个和 10 中。

$$9x\left(-x+1\right)+10\left(-x+1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 -x+1。

$$\left(-x+1\right)\left(9x+10\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-9x^{2}-x+10=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-9\right)\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

求 -4 与 -9 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+36\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

求 36 与 10 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\left(-9\right)}$$

将 360 加上 1。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\left(-9\right)}$$

取 361 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\left(-9\right)}$$

-1 的相反数是 1。

$$x=\frac{1±19}{2\left(-9\right)}$$

求 2 与 -9 的乘积。

$$x=\frac{1±19}{-18}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{1±19}{-18} 的解。 将 19 加上 1。

$$x=\frac{20}{-18}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{20}{-18} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{10}{9}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{1±19}{-18} 的解。 将 1 减去 19。

$$x=-\frac{18}{-18}$$

-18 除以 -18。

$$x=1$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -\frac{10}{9}，将 x_{2} 替换为 1。

$$-9x^{2}-x+10=-9\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)\left(x-1\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$-9x^{2}-x+10=-9\left(x+\frac{10}{9}\right)\left(x-1\right)$$

将 x 加上 \frac{10}{9}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$-9x^{2}-x+10=-9\times \frac{-9x-10}{-9}\left(x-1\right)$$

抵消 -9 和 9 的最大公约数 9。

$$-9x^{2}-x+10=\left(-9x-10\right)\left(x-1\right)$$

求值

$$\left(1-x\right)\left(9x+10\right)$$