求解 -9x^2-12x-8x^2+7+15x

$$- 9 x ^ { 2 } - 12 x - 8 x ^ { 2 } + 7 + 15 x$$

求值

$$7+3x-17x^{2}$$

求解步骤

合并 -9x^{2} 和 -8x^{2}，得到 -17x^{2}。

$$-17x^{2}-12x+7+15x$$

合并 -12x 和 15x，得到 3x。

$$-17x^{2}+3x+7$$

因式分解

$$-17\left(x-\frac{3-\sqrt{485}}{34}\right)\left(x-\frac{\sqrt{485}+3}{34}\right)$$

运用二次公式的步骤

合并 -9x^{2} 和 -8x^{2}，得到 -17x^{2}。

$$factor(-17x^{2}-12x+7+15x)$$

合并 -12x 和 15x，得到 3x。

$$factor(-17x^{2}+3x+7)$$

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-17x^{2}+3x+7=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-17\right)\times 7}}{2\left(-17\right)}$$

对 3 进行平方运算。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-17\right)\times 7}}{2\left(-17\right)}$$

求 -4 与 -17 的乘积。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+68\times 7}}{2\left(-17\right)}$$

求 68 与 7 的乘积。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+476}}{2\left(-17\right)}$$

将 476 加上 9。

$$x=\frac{-3±\sqrt{485}}{2\left(-17\right)}$$

求 2 与 -17 的乘积。

$$x=\frac{-3±\sqrt{485}}{-34}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-3±\sqrt{485}}{-34} 的解。 将 \sqrt{485} 加上 -3。

$$x=\frac{\sqrt{485}-3}{-34}$$

-3+\sqrt{485} 除以 -34。

$$x=\frac{3-\sqrt{485}}{34}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-3±\sqrt{485}}{-34} 的解。 将 -3 减去 \sqrt{485}。

$$x=\frac{-\sqrt{485}-3}{-34}$$

-3-\sqrt{485} 除以 -34。

$$x=\frac{\sqrt{485}+3}{34}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{3-\sqrt{485}}{34}，将 x_{2} 替换为 \frac{3+\sqrt{485}}{34}。

$$-17x^{2}+3x+7=-17\left(x-\frac{3-\sqrt{485}}{34}\right)\left(x-\frac{\sqrt{485}+3}{34}\right)$$