求解 -9x^2+6+11x^2-13-7x

$$- 9 x ^ { 2 } + 6 + 11 x ^ { 2 } - 13 - 7 x$$

求值

$$2x^{2}-7x-7$$

求解步骤

合并 -9x^{2} 和 11x^{2}，得到 2x^{2}。

$$2x^{2}+6-13-7x$$

将 6 减去 13，得到 -7。

$$2x^{2}-7-7x$$

因式分解

$$2\left(x-\frac{7-\sqrt{105}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{105}+7}{4}\right)$$

运用二次公式的步骤

合并 -9x^{2} 和 11x^{2}，得到 2x^{2}。

$$factor(2x^{2}+6-13-7x)$$

将 6 减去 13，得到 -7。

$$factor(2x^{2}-7-7x)$$

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2x^{2}-7x-7=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

对 -7 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

求 -8 与 -7 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+56}}{2\times 2}$$

将 56 加上 49。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

-7 的相反数是 7。

$$x=\frac{7±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{7±\sqrt{105}}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{7±\sqrt{105}}{4} 的解。 将 \sqrt{105} 加上 7。

$$x=\frac{\sqrt{105}+7}{4}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{7±\sqrt{105}}{4} 的解。 将 7 减去 \sqrt{105}。

$$x=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{7+\sqrt{105}}{4}，将 x_{2} 替换为 \frac{7-\sqrt{105}}{4}。

$$2x^{2}-7x-7=2\left(x-\frac{\sqrt{105}+7}{4}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{105}}{4}\right)$$