求解 -9x=2(3x^2+4)+10x

$$- 9 x = 2 ( 3 x ^ { 2 } + 4 ) + 10 x$$

求解 x 的值

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

通过分组进行因式分解的步骤

使用分配律将 2 乘以 3x^{2}+4。

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

将方程式两边同时减去 6x^{2}。

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

将方程式两边同时减去 8。

$$-9x-6x^{2}-8=10x$$

将方程式两边同时减去 10x。

$$-9x-6x^{2}-8-10x=0$$

合并 -9x 和 -10x，得到 -19x。

$$-19x-6x^{2}-8=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-6x^{2}-19x-8=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -6x^{2}+ax+bx-8。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-19 ab=-6\left(-8\right)=48$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 48 的所有此类整数对。

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

计算每对之和。

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

该解答是总和为 -19 的对。

$$a=-3 b=-16$$

将 -6x^{2}-19x-8 改写为 \left(-6x^{2}-3x\right)+\left(-16x-8\right)。

$$\left(-6x^{2}-3x\right)+\left(-16x-8\right)$$

将 -3x 放在第二个组中的第一个和 -8 中。

$$-3x\left(2x+1\right)-8\left(2x+1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 2x+1。

$$\left(2x+1\right)\left(-3x-8\right)$$

若要找到方程解，请解 2x+1=0 和 -3x-8=0.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{8}{3}$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 2 乘以 3x^{2}+4。

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

将方程式两边同时减去 6x^{2}。

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

将方程式两边同时减去 8。

$$-9x-6x^{2}-8=10x$$

将方程式两边同时减去 10x。

$$-9x-6x^{2}-8-10x=0$$

合并 -9x 和 -10x，得到 -19x。

$$-19x-6x^{2}-8=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-6x^{2}-19x-8=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -6 替换 a，-19 替换 b，并用 -8 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

对 -19 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

求 -4 与 -6 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+24\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

求 24 与 -8 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2\left(-6\right)}$$

将 -192 加上 361。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2\left(-6\right)}$$

取 169 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±13}{2\left(-6\right)}$$

-19 的相反数是 19。

$$x=\frac{19±13}{2\left(-6\right)}$$

求 2 与 -6 的乘积。

$$x=\frac{19±13}{-12}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{19±13}{-12} 的解。 将 13 加上 19。

$$x=\frac{32}{-12}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{32}{-12} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{8}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{19±13}{-12} 的解。 将 19 减去 13。

$$x=\frac{6}{-12}$$

通过求根和消去 6，将分数 \frac{6}{-12} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{1}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=-\frac{8}{3} x=-\frac{1}{2}$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 2 乘以 3x^{2}+4。

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

将方程式两边同时减去 6x^{2}。

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

将方程式两边同时减去 10x。

$$-9x-6x^{2}-10x=8$$

合并 -9x 和 -10x，得到 -19x。

$$-19x-6x^{2}=8$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-6x^{2}-19x=8$$

两边同时除以 -6。

$$\frac{-6x^{2}-19x}{-6}=\frac{8}{-6}$$

除以 -6 是乘以 -6 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{19}{-6}\right)x=\frac{8}{-6}$$

-19 除以 -6。

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=\frac{8}{-6}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{8}{-6} 降低为最简分数。

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=-\frac{4}{3}$$

将 x 项的系数 \frac{19}{6} 除以 2 得 \frac{19}{12}。然后在等式两边同时加上 \frac{19}{12} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}$$

对 \frac{19}{12} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=-\frac{4}{3}+\frac{361}{144}$$

将 \frac{361}{144} 加上 -\frac{4}{3}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=\frac{169}{144}$$

因数 x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

化简。

$$x+\frac{19}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{19}{12}=-\frac{13}{12}$$

将等式的两边同时减去 \frac{19}{12}。

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{8}{3}$$