求解 -8x^2-15x+2

$$- 8 x ^ { 2 } - 15 x + 2$$

因式分解

$$-\left(8x-1\right)\left(x+2\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 -8x^{2}+ax+bx+2。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-15 ab=-8\times 2=-16$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -16 的所有此类整数对。

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

计算每对之和。

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

该解答是总和为 -15 的对。

$$a=1 b=-16$$

将 -8x^{2}-15x+2 改写为 \left(-8x^{2}+x\right)+\left(-16x+2\right)。

$$\left(-8x^{2}+x\right)+\left(-16x+2\right)$$

将 -x 放在第二个组中的第一个和 -2 中。

$$-x\left(8x-1\right)-2\left(8x-1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 8x-1。

$$\left(8x-1\right)\left(-x-2\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-8x^{2}-15x+2=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

对 -15 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-8\right)\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

求 -4 与 -8 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+32\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

求 32 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+64}}{2\left(-8\right)}$$

将 64 加上 225。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{289}}{2\left(-8\right)}$$

取 289 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±17}{2\left(-8\right)}$$

-15 的相反数是 15。

$$x=\frac{15±17}{2\left(-8\right)}$$

求 2 与 -8 的乘积。

$$x=\frac{15±17}{-16}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{15±17}{-16} 的解。 将 17 加上 15。

$$x=\frac{32}{-16}$$

32 除以 -16。

$$x=-2$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{15±17}{-16} 的解。 将 15 减去 17。

$$x=-\frac{2}{-16}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-2}{-16} 降低为最简分数。

$$x=\frac{1}{8}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -2，将 x_{2} 替换为 \frac{1}{8}。

$$-8x^{2}-15x+2=-8\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$-8x^{2}-15x+2=-8\left(x+2\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

将 x 减去 \frac{1}{8}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$-8x^{2}-15x+2=-8\left(x+2\right)\times \frac{-8x+1}{-8}$$

抵消 -8 和 8 的最大公约数 8。

$$-8x^{2}-15x+2=\left(x+2\right)\left(-8x+1\right)$$

求值

$$-\left(8x-1\right)\left(x+2\right)$$