求解 -8x^2+18x-10=0

$$- 8 x ^ { 2 } + 18 x - 10 = 0$$

求解 x 的值

$$x=1$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

通过分组进行因式分解的步骤

两边同时除以 2。

$$-4x^{2}+9x-5=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -4x^{2}+ax+bx-5。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=9 ab=-4\left(-5\right)=20$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 20 的所有此类整数对。

$$1,20 2,10 4,5$$

计算每对之和。

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

该解答是总和为 9 的对。

$$a=5 b=4$$

将 -4x^{2}+9x-5 改写为 \left(-4x^{2}+5x\right)+\left(4x-5\right)。

$$\left(-4x^{2}+5x\right)+\left(4x-5\right)$$

从 -4x^{2}+5x 分解出因子 -x。

$$-x\left(4x-5\right)+4x-5$$

通过使用分布式属性分解出共同项 4x-5。

$$\left(4x-5\right)\left(-x+1\right)$$

若要找到方程解，请解 4x-5=0 和 -x+1=0.

$$x=\frac{5}{4} x=1$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-8x^{2}+18x-10=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -8 替换 a，18 替换 b，并用 -10 替换 c。

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-8\right)\left(-10\right)}}{2\left(-8\right)}$$

对 18 进行平方运算。

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-8\right)\left(-10\right)}}{2\left(-8\right)}$$

求 -4 与 -8 的乘积。

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+32\left(-10\right)}}{2\left(-8\right)}$$

求 32 与 -10 的乘积。

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-320}}{2\left(-8\right)}$$

将 -320 加上 324。

$$x=\frac{-18±\sqrt{4}}{2\left(-8\right)}$$

取 4 的平方根。

$$x=\frac{-18±2}{2\left(-8\right)}$$

求 2 与 -8 的乘积。

$$x=\frac{-18±2}{-16}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-18±2}{-16} 的解。 将 2 加上 -18。

$$x=-\frac{16}{-16}$$

-16 除以 -16。

$$x=1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-18±2}{-16} 的解。 将 -18 减去 2。

$$x=-\frac{20}{-16}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{-20}{-16} 降低为最简分数。

$$x=\frac{5}{4}$$

现已求得方程式的解。

$$x=1 x=\frac{5}{4}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-8x^{2}+18x-10=0$$

在等式两边同时加 10。

$$-8x^{2}+18x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

-10 减去它自己得 0。

$$-8x^{2}+18x=-\left(-10\right)$$

将 0 减去 -10。

$$-8x^{2}+18x=10$$

两边同时除以 -8。

$$\frac{-8x^{2}+18x}{-8}=\frac{10}{-8}$$

除以 -8 是乘以 -8 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{18}{-8}x=\frac{10}{-8}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{18}{-8} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=\frac{10}{-8}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{10}{-8} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{5}{4}$$

将 x 项的系数 -\frac{9}{4} 除以 2 得 -\frac{9}{8}。然后在等式两边同时加上 -\frac{9}{8} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

对 -\frac{9}{8} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-\frac{5}{4}+\frac{81}{64}$$

将 \frac{81}{64} 加上 -\frac{5}{4}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{1}{64}$$

因数 x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

化简。

$$x-\frac{9}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{9}{8}=-\frac{1}{8}$$

在等式两边同时加 \frac{9}{8}。

$$x=\frac{5}{4} x=1$$