求解 -8r^2+26r-15

$$- 8 r ^ { 2 } + 26 r - 15$$

因式分解

$$\left(3-4r\right)\left(2r-5\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 -8r^{2}+ar+br-15。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=26 ab=-8\left(-15\right)=120$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 120 的所有此类整数对。

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

计算每对之和。

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

该解答是总和为 26 的对。

$$a=20 b=6$$

将 -8r^{2}+26r-15 改写为 \left(-8r^{2}+20r\right)+\left(6r-15\right)。

$$\left(-8r^{2}+20r\right)+\left(6r-15\right)$$

将 -4r 放在第二个组中的第一个和 3 中。

$$-4r\left(2r-5\right)+3\left(2r-5\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 2r-5。

$$\left(2r-5\right)\left(-4r+3\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-8r^{2}+26r-15=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$r=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-8\right)\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

对 26 进行平方运算。

$$r=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-8\right)\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

求 -4 与 -8 的乘积。

$$r=\frac{-26±\sqrt{676+32\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

求 32 与 -15 的乘积。

$$r=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\left(-8\right)}$$

将 -480 加上 676。

$$r=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\left(-8\right)}$$

取 196 的平方根。

$$r=\frac{-26±14}{2\left(-8\right)}$$

求 2 与 -8 的乘积。

$$r=\frac{-26±14}{-16}$$

现在 ± 为加号时求公式 r=\frac{-26±14}{-16} 的解。 将 14 加上 -26。

$$r=-\frac{12}{-16}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{-12}{-16} 降低为最简分数。

$$r=\frac{3}{4}$$

现在 ± 为减号时求公式 r=\frac{-26±14}{-16} 的解。 将 -26 减去 14。

$$r=-\frac{40}{-16}$$

通过求根和消去 8，将分数 \frac{-40}{-16} 降低为最简分数。

$$r=\frac{5}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{3}{4}，将 x_{2} 替换为 \frac{5}{2}。

$$-8r^{2}+26r-15=-8\left(r-\frac{3}{4}\right)\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

将 r 减去 \frac{3}{4}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{-4r+3}{-4}\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

将 r 减去 \frac{5}{2}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{-4r+3}{-4}\times \frac{-2r+5}{-2}$$

\frac{-4r+3}{-4} 乘以 \frac{-2r+5}{-2} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。如果可能，将所得分数化为最简分数。

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)}{-4\left(-2\right)}$$

求 -4 与 -2 的乘积。

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)}{8}$$

抵消 -8 和 8 的最大公约数 8。

$$-8r^{2}+26r-15=-\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)$$

求值

$$\left(3-4r\right)\left(2r-5\right)$$