求解 -6x^2-15x+9

$$- 6 x ^ { 2 } - 15 x + 9$$

因式分解

$$3\left(-x-3\right)\left(2x-1\right)$$

求解步骤

因式分解出 3。

$$3\left(-2x^{2}-5x+3\right)$$

请考虑 -2x^{2}-5x+3。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 -2x^{2}+ax+bx+3。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-5 ab=-2\times 3=-6$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -6 的所有此类整数对。

$$1,-6 2,-3$$

计算每对之和。

$$1-6=-5 2-3=-1$$

该解答是总和为 -5 的对。

$$a=1 b=-6$$

将 -2x^{2}-5x+3 改写为 \left(-2x^{2}+x\right)+\left(-6x+3\right)。

$$\left(-2x^{2}+x\right)+\left(-6x+3\right)$$

将 -x 放在第二个组中的第一个和 -3 中。

$$-x\left(2x-1\right)-3\left(2x-1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 2x-1。

$$\left(2x-1\right)\left(-x-3\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$3\left(2x-1\right)\left(-x-3\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-6x^{2}-15x+9=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-6\right)\times 9}}{2\left(-6\right)}$$

对 -15 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-6\right)\times 9}}{2\left(-6\right)}$$

求 -4 与 -6 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+24\times 9}}{2\left(-6\right)}$$

求 24 与 9 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\left(-6\right)}$$

将 216 加上 225。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\left(-6\right)}$$

取 441 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\left(-6\right)}$$

-15 的相反数是 15。

$$x=\frac{15±21}{2\left(-6\right)}$$

求 2 与 -6 的乘积。

$$x=\frac{15±21}{-12}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{15±21}{-12} 的解。 将 21 加上 15。

$$x=\frac{36}{-12}$$

36 除以 -12。

$$x=-3$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{15±21}{-12} 的解。 将 15 减去 21。

$$x=-\frac{6}{-12}$$

通过求根和消去 6，将分数 \frac{-6}{-12} 降低为最简分数。

$$x=\frac{1}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -3，将 x_{2} 替换为 \frac{1}{2}。

$$-6x^{2}-15x+9=-6\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$-6x^{2}-15x+9=-6\left(x+3\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

将 x 减去 \frac{1}{2}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$-6x^{2}-15x+9=-6\left(x+3\right)\times \frac{-2x+1}{-2}$$

抵消 -6 和 2 的最大公约数 2。

$$-6x^{2}-15x+9=3\left(x+3\right)\left(-2x+1\right)$$

求值

$$9-15x-6x^{2}$$