求解 -6x^2+9x-6=-4x^2+x

$$- 6 x ^ { 2 } + 9 x - 6 = - 4 x ^ { 2 } + x$$

求解 x 的值

$$x=1$$

$$x=3$$

通过分组进行因式分解的步骤

将 4x^{2} 添加到两侧。

$$-6x^{2}+9x-6+4x^{2}=x$$

合并 -6x^{2} 和 4x^{2}，得到 -2x^{2}。

$$-2x^{2}+9x-6=x$$

将方程式两边同时减去 x。

$$-2x^{2}+9x-6-x=0$$

合并 9x 和 -x，得到 8x。

$$-2x^{2}+8x-6=0$$

两边同时除以 2。

$$-x^{2}+4x-3=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -x^{2}+ax+bx-3。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 只有此类对是系统解答。

$$a=3 b=1$$

将 -x^{2}+4x-3 改写为 \left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right)。

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right)$$

从 -x^{2}+3x 分解出因子 -x。

$$-x\left(x-3\right)+x-3$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-3。

$$\left(x-3\right)\left(-x+1\right)$$

若要找到方程解，请解 x-3=0 和 -x+1=0.

$$x=3 x=1$$

运用二次公式的步骤

将 4x^{2} 添加到两侧。

$$-6x^{2}+9x-6+4x^{2}=x$$

合并 -6x^{2} 和 4x^{2}，得到 -2x^{2}。

$$-2x^{2}+9x-6=x$$

将方程式两边同时减去 x。

$$-2x^{2}+9x-6-x=0$$

合并 9x 和 -x，得到 8x。

$$-2x^{2}+8x-6=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -2 替换 a，8 替换 b，并用 -6 替换 c。

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\left(-6\right)}}{2\left(-2\right)}$$

对 8 进行平方运算。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\left(-6\right)}}{2\left(-2\right)}$$

求 -4 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\left(-6\right)}}{2\left(-2\right)}$$

求 8 与 -6 的乘积。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\left(-2\right)}$$

将 -48 加上 64。

$$x=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\left(-2\right)}$$

取 16 的平方根。

$$x=\frac{-8±4}{2\left(-2\right)}$$

求 2 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-8±4}{-4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-8±4}{-4} 的解。 将 4 加上 -8。

$$x=-\frac{4}{-4}$$

-4 除以 -4。

$$x=1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-8±4}{-4} 的解。 将 -8 减去 4。

$$x=-\frac{12}{-4}$$

-12 除以 -4。

$$x=3$$

现已求得方程式的解。

$$x=1 x=3$$

使用配方法的步骤

将 4x^{2} 添加到两侧。

$$-6x^{2}+9x-6+4x^{2}=x$$

合并 -6x^{2} 和 4x^{2}，得到 -2x^{2}。

$$-2x^{2}+9x-6=x$$

将方程式两边同时减去 x。

$$-2x^{2}+9x-6-x=0$$

合并 9x 和 -x，得到 8x。

$$-2x^{2}+8x-6=0$$

将 6 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$-2x^{2}+8x=6$$

两边同时除以 -2。

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=\frac{6}{-2}$$

除以 -2 是乘以 -2 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=\frac{6}{-2}$$

8 除以 -2。

$$x^{2}-4x=\frac{6}{-2}$$

6 除以 -2。

$$x^{2}-4x=-3$$

将 x 项的系数 -4 除以 2 得 -2。然后在等式两边同时加上 -2 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

对 -2 进行平方运算。

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

将 4 加上 -3。

$$x^{2}-4x+4=1$$

因数 x^{2}-4x+4。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

化简。

$$x-2=1 x-2=-1$$

在等式两边同时加 2。

$$x=3 x=1$$