求解 -6x^2+12x-486=0

$$- 6 x ^ { 2 } + 12 x - 486 = 0$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=1+4\sqrt{5}i\approx 1+8.94427191i$$

$$x=-4\sqrt{5}i+1\approx 1-8.94427191i$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-6x^{2}+12x-486=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -6 替换 a，12 替换 b，并用 -486 替换 c。

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-6\right)\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

对 12 进行平方运算。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-6\right)\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

求 -4 与 -6 的乘积。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+24\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

求 24 与 -486 的乘积。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-11664}}{2\left(-6\right)}$$

将 -11664 加上 144。

$$x=\frac{-12±\sqrt{-11520}}{2\left(-6\right)}$$

取 -11520 的平方根。

$$x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{2\left(-6\right)}$$

求 2 与 -6 的乘积。

$$x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12} 的解。 将 48i\sqrt{5} 加上 -12。

$$x=\frac{-12+48\sqrt{5}i}{-12}$$

-12+48i\sqrt{5} 除以 -12。

$$x=-4\sqrt{5}i+1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12} 的解。 将 -12 减去 48i\sqrt{5}。

$$x=\frac{-48\sqrt{5}i-12}{-12}$$

-12-48i\sqrt{5} 除以 -12。

$$x=1+4\sqrt{5}i$$

现已求得方程式的解。

$$x=-4\sqrt{5}i+1 x=1+4\sqrt{5}i$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-6x^{2}+12x-486=0$$

在等式两边同时加 486。

$$-6x^{2}+12x-486-\left(-486\right)=-\left(-486\right)$$

-486 减去它自己得 0。

$$-6x^{2}+12x=-\left(-486\right)$$

将 0 减去 -486。

$$-6x^{2}+12x=486$$

两边同时除以 -6。

$$\frac{-6x^{2}+12x}{-6}=\frac{486}{-6}$$

除以 -6 是乘以 -6 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{12}{-6}x=\frac{486}{-6}$$

12 除以 -6。

$$x^{2}-2x=\frac{486}{-6}$$

486 除以 -6。

$$x^{2}-2x=-81$$

将 x 项的系数 -2 除以 2 得 -1。然后在等式两边同时加上 -1 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-2x+1=-81+1$$

将 1 加上 -81。

$$x^{2}-2x+1=-80$$

对 x^{2}-2x+1 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x-1\right)^{2}=-80$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-80}$$

化简。

$$x-1=4\sqrt{5}i x-1=-4\sqrt{5}i$$

在等式两边同时加 1。

$$x=1+4\sqrt{5}i x=-4\sqrt{5}i+1$$