求解 -6b^2+b+12?

$$- 6 b ^ { 2 } + b + 12 ?$$

因式分解

$$\left(-3b-4\right)\left(2b-3\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 -6b^{2}+pb+qb+12。 若要查找 p 和 q，请设置要解决的系统。

$$p+q=1 pq=-6\times 12=-72$$

由于 pq 是负值，p 并且 q 具有相反的正负号。 p+q 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -72 的所有此类整数对。

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

计算每对之和。

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

该解答是总和为 1 的对。

$$p=9 q=-8$$

将 -6b^{2}+b+12 改写为 \left(-6b^{2}+9b\right)+\left(-8b+12\right)。

$$\left(-6b^{2}+9b\right)+\left(-8b+12\right)$$

将 -3b 放在第二个组中的第一个和 -4 中。

$$-3b\left(2b-3\right)-4\left(2b-3\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 2b-3。

$$\left(2b-3\right)\left(-3b-4\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-6b^{2}+b+12=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

对 1 进行平方运算。

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

求 -4 与 -6 的乘积。

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+24\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

求 24 与 12 的乘积。

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-6\right)}$$

将 288 加上 1。

$$b=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-6\right)}$$

取 289 的平方根。

$$b=\frac{-1±17}{2\left(-6\right)}$$

求 2 与 -6 的乘积。

$$b=\frac{-1±17}{-12}$$

现在 ± 为加号时求公式 b=\frac{-1±17}{-12} 的解。 将 17 加上 -1。

$$b=\frac{16}{-12}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{16}{-12} 降低为最简分数。

$$b=-\frac{4}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 b=\frac{-1±17}{-12} 的解。 将 -1 减去 17。

$$b=-\frac{18}{-12}$$

通过求根和消去 6，将分数 \frac{-18}{-12} 降低为最简分数。

$$b=\frac{3}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -\frac{4}{3}，将 x_{2} 替换为 \frac{3}{2}。

$$-6b^{2}+b+12=-6\left(b-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$-6b^{2}+b+12=-6\left(b+\frac{4}{3}\right)\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

将 b 加上 \frac{4}{3}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{-3b-4}{-3}\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

将 b 减去 \frac{3}{2}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{-3b-4}{-3}\times \frac{-2b+3}{-2}$$

\frac{-3b-4}{-3} 乘以 \frac{-2b+3}{-2} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。如果可能，将所得分数化为最简分数。

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)}{-3\left(-2\right)}$$

求 -3 与 -2 的乘积。

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)}{6}$$

抵消 -6 和 6 的最大公约数 6。

$$-6b^{2}+b+12=-\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)$$

求值

$$12+b-6b^{2}$$