求解 -5z^2-3z-11=-6z^2

$$- 5 z ^ { 2 } - 3 z - 11 = - 6 z ^ { 2 }$$

求解 z 的值

$$z = \frac{\sqrt{53} + 3}{2} \approx 5.140054945$$

$$z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}\approx -2.140054945$$

运用二次公式的步骤

将 6z^{2} 添加到两侧。

$$-5z^{2}-3z-11+6z^{2}=0$$

合并 -5z^{2} 和 6z^{2}，得到 z^{2}。

$$z^{2}-3z-11=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-3 替换 b，并用 -11 替换 c。

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

对 -3 进行平方运算。

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-11\right)}}{2}$$

求 -4 与 -11 的乘积。

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+44}}{2}$$

将 44 加上 9。

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{53}}{2}$$

-3 的相反数是 3。

$$z=\frac{3±\sqrt{53}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 z=\frac{3±\sqrt{53}}{2} 的解。 将 \sqrt{53} 加上 3。

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 z=\frac{3±\sqrt{53}}{2} 的解。 将 3 减去 \sqrt{53}。

$$z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

使用配方法的步骤

将 6z^{2} 添加到两侧。

$$-5z^{2}-3z-11+6z^{2}=0$$

合并 -5z^{2} 和 6z^{2}，得到 z^{2}。

$$z^{2}-3z-11=0$$

将 11 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$z^{2}-3z=11$$

将 x 项的系数 -3 除以 2 得 -\frac{3}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{3}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$z^{2}-3z+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{3}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}$$

将 \frac{9}{4} 加上 11。

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}$$

因数 z^{2}-3z+\frac{9}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

化简。

$$z-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} z-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{3}{2}。

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$