求解 -5y^2-8y+4

$$- 5 y ^ { 2 } - 8 y + 4$$

因式分解

$$-\left(5y-2\right)\left(y+2\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 -5y^{2}+ay+by+4。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-8 ab=-5\times 4=-20$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -20 的所有此类整数对。

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

计算每对之和。

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

该解答是总和为 -8 的对。

$$a=2 b=-10$$

将 -5y^{2}-8y+4 改写为 \left(-5y^{2}+2y\right)+\left(-10y+4\right)。

$$\left(-5y^{2}+2y\right)+\left(-10y+4\right)$$

将 -y 放在第二个组中的第一个和 -2 中。

$$-y\left(5y-2\right)-2\left(5y-2\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 5y-2。

$$\left(5y-2\right)\left(-y-2\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-5y^{2}-8y+4=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

对 -8 进行平方运算。

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

求 -4 与 -5 的乘积。

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+20\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

求 20 与 4 的乘积。

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\left(-5\right)}$$

将 80 加上 64。

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\left(-5\right)}$$

取 144 的平方根。

$$y=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\left(-5\right)}$$

-8 的相反数是 8。

$$y=\frac{8±12}{2\left(-5\right)}$$

求 2 与 -5 的乘积。

$$y=\frac{8±12}{-10}$$

现在 ± 为加号时求公式 y=\frac{8±12}{-10} 的解。 将 12 加上 8。

$$y=\frac{20}{-10}$$

20 除以 -10。

$$y=-2$$

现在 ± 为减号时求公式 y=\frac{8±12}{-10} 的解。 将 8 减去 12。

$$y=-\frac{4}{-10}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-4}{-10} 降低为最简分数。

$$y=\frac{2}{5}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -2，将 x_{2} 替换为 \frac{2}{5}。

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-\frac{2}{5}\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y+2\right)\left(y-\frac{2}{5}\right)$$

将 y 减去 \frac{2}{5}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y+2\right)\times \frac{-5y+2}{-5}$$

抵消 -5 和 5 的最大公约数 5。

$$-5y^{2}-8y+4=\left(y+2\right)\left(-5y+2\right)$$

求值

$$-\left(5y-2\right)\left(y+2\right)$$